Question

BC=12 BD=8 exprese AC en la forma a√b

Answer 1

El lado AC del triángulo ABC expresado como $a\sqrt{b}$ es: $12\sqrt{1/5}$

Observamos que los triángulos ACD es semejante al ADB por lo tanto tenemos la siguiente proporción:

$\frac{CA}{AB}=\frac{4}{8}\\\\\frac{CA}{AB}=\frac{1k}{2k}$

Luego, aplicando el Teorema de Pitágoras al triángulo ABC

$k^{2} + (2k)^2 = 12^2\\\\k^{2} + 4k^2 = 12^2\\\\5k^2=12^2\\\\k=\sqrt{\frac{12^2}{5}}\\ \\k=12\sqrt{1/5}$