Un tren viaja a razón de 35km/h sobre terreno montañoso y 60km/h sobre terreno plano su tiempo de itinerario para los 139 km de la ciudad A a la ciudad B es de 3 h 24m ¿cuantas horas viaja por terreno montañoso?
Respuestas
Un tren viaja a cierta rapidez sobre terreno montañoso y a cierta razón sobre terreno plano, por el terreno montañoso viajó 2.6 horas y por el terreno plano viajó 0.8 horas.
Llamemos Montaña a la cantidad de horas que viaja por montaña y Plano a la cantidad de horas que viaja en plano.
Como la distancia de cada parte del recorrido se consigue multiplicando el tiempo que se tarda por la velocidad en cada parte, y si en total viajó 139 Km, quiere decir que:
Montaña*35km/h+Plano*60km/h=139 km (ecuación 1)
Además, nos dicen que se tarda 3h 24m, llevamos esta cantidad a solamente unidades de horas:
Tiempo total=3h+24 min=3h+24 min*(1 h/60 min)=3h+2/5 h
Tiempo total=17/5 h
El tiempo de recorrido en la montaña y en plano sumados, debe dar igual a este tiempo total:
Montaña+Plano=Tiempo total ⇔ Montaña+Plano=17/5 h (ecuación 2)
De la ecuación 2: Montaña=17/5 h-Plano
Sustituyendo esto en la ecuación 1;
(17/5 h-Plano)*35 Km/h+Plano*60km/h=139 km
119 Km-35 Km/h*Plano+60 Km/h*Plano=139 Km
25 Km/h*Plano=139 Km-119 Km
25 Km/h*Plano=20 Km
Plano=20 Km/(25 Km/h) ⇔ Plano=4/5 h=0.8 h
Sustituyendo este valor en la ecuación 2:
Montaña=17/5 h-Plano ⇔ Montaña=17/5 h-4/5 h
Montaña=13/5 h=2.6 h
Luego, por el terreno montañoso viajó 2.6 horas y por el terreno plano viajó 0.8 horas.