. El modelo de crecimiento logístico: P(t) = 0.9/(1 6e^(-0.32t) ) relaciona la proporción de casas en Estados Unidos que tienen un reproductor de DVD hasta el año. Sea t = 0 el año 2004, t = 1 el año 2005, etc. ¿Qué proporción de casas en Estados Unidos poseen un reproductor DVD en 2004? Determine la proporción máxima de casas que tendrán un reproductor de DVD
Respuestas
La proporción de casa en los Estados Unidos que poseen DVD en 2004 es de P(0) = 12.9%
La proporción máxima de casa con DVD sera de p (15) = 85.8 %
Explicación paso a paso:
El modelo de crecimiento esta dado por la función :
p(x) = 0.9 / 1 - 6e⁻⁰'³²ˣ , Donde x = t
Si queremos saber la proporción de casa que posee DVD en los Estados Unidos en el 2004, entonces, x = t = 0, evaluamos:
p(0) = 0.9 / 1 + 6e⁻⁰'³²⁽⁰⁾
p (0) = 0.9 / 1 + 6e⁻⁰
p (0) = 0.9 / 1 + 6(1)
p (0) = 0.9 / 7
p (0) = 0.129 en términos de proporción
p (0)= 0.129 * 100% ⇒ P(0) = 12.9%
Para obtener el valor de la proporción máxima
Evaluamos un valor alternante en la función por ejemplo t =2 (2006) y t = 10 (2014)
p(2) = 0.9 / 1 + 6e⁻⁰'³²⁽²⁾ (100%)= 21.6%
p(10) = 0.9 / 1 + 6e⁻⁰'³²⁽¹⁰⁾ (100%)= 72.3%
Observamos que el crecimiento trascurrido los años, en la fecha actual se tendrá la proporción máxima 2019 ; t = 15
p(15) = 0.9 / 1 + 6e⁻⁰'³²⁽¹⁵⁾ (100%)
p (15) = 0.858 (100%)
p (15) = 85.8 %