daniel tiene un bloque de madera cuyo anch es 3cm menos que el largo y cuyo alto es 6cm mayor que el largo ,si se desea pintar dicho bloque con galones de pintura que rinden para pintar (x+7)cm2 ¿cuantos galones enteros usará ?¿cuantós centímetros cuadrados quedarán sin pintar ?
Respuestas
En la pintura del bloque, Daniel usará 6x - 30 galones enteros y le quedarán sin pintar 192 cm²
Explicación paso a paso:
Vamos a llamar:
x = largo de la base del bloque en cm
(x - 3) = ancho de la base del bloque en cm
(x + 6) = alto del bloque en cm
Necesitamos calcular los cm² de área de cada cara del bloque y sumarlas, ya que de esta forma conoceremos la cantidad de cm² a cubrir con la pintura.
El bloque tiene 6 caras en parejas paralelas, entonces el área lateral del bloque será:
Área lateral = A = 2(x)(x - 3) + 2(x)(x + 6) + 2(x - 3)(x + 6) ⇒
A = 6x² + 12x - 18
Ahora bien, para conocer cuantos galones se usarán, se divide el polinomio A entre el binomio (x + 7).
La división de polinomios arroja como resultado:
Cociente = 6x - 30
Residuo = 192/(x + 7)
Finalmente
¿Cuantos galones enteros usará?
Usará 6x - 30 galones enteros en la pintura del bloque.
¿Cuantos cm² quedarán sin pintar?
Queda sin pintar una fracción de ¹⁹²/₍ₓ₊₇₎ galones o 192 cm².