Question

Resolver el cálculo de área y la integral

Answer 1

El área entre dos funciones es la integral de la diferencia de las funciones, entre las abscisas entre los puntos de intersección.

Buscamos estos puntos:

- x + 2 = - (x - 1)² + 3

(x - 1)² - x + 2 - 3 = 0

x² - 2 x + 1 - x - 1 = x² - 3 x = 0

Resulta x = 0, x = 3

Restamos las funciones: - (x - 1)² + 3 - (- x + 2) =

- x² + 2 x - 1 + 3 + x - 2 = - x² + 3 x

Integramos: - x³/3 +3 x²/2

Para x = 0; 0

Para x = 3; - 27/3 + 27/2 = 9/2

Área = 9/2

La integral de 1 / (4 - x)² es 1 / (4 - x)

Si x tiende a - infinito; 1 / (4 - x) tiende a cero

Si x es cero  1 / (4 - x) = 1/4

Respuesta: 1/4

Mateo