Question

dos cables soportan un objeto como se indica en la figura. La resultante R de las fuerzas Fu y Fv tiene una magnitud de 1500 N. Determine las magnitudes de las fuerzas Fu y Fv .

Answer 1

Las magnitudes de las fuerzas son $F_v=1071,43N$ y $F_u=910,79N$

Tenemos:

• $\vec{R}=1500N$

Para encontrar el ángulo en cada fuerza se usan las relaciones trigonométricas

$\cos{\theta}=\frac{C.A}{H}$

$\sin{\theta}=\frac{C.O}{H}$

Para $F_u$:

$H=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$

Entonces el ángulo queda

$\theta=\arccos{\frac{1}{\sqrt{2}}}=45^{o}$

Para $F_v$:

$H=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$

Para el ángulo tenemos

$\theta=\arccos{\frac{1}{5}}=53^{o}$

Ya tenemos los ángulos.

Sumatoria de fuerzas:

$F_{ux}+F_{vx}=0$

$F_{uy}+F_{vy}+R=0$

Descomponiendo cada fuerza en sus componentes, tenemos

Para $F_u$:

$F_{ux}=|-F_u|\cos{45}=-0,707F_u$

$F_{uy}=|F_u|\sin{45}=0,707F_u$

Para $F_v$:

$F_{vx}=|F_v|\cos{53}=0,601F_v$

$F_{vy}=|F_v|\sin{53}=0,798F_v$

Sustituyendo en las fuerzas tenemos

$-0,707F_u+0,601F_v=0$

$0,707F_u+0,798F_v=1500N$

Despejando $F_u$:

$F_u=0,850F_v$

E introduciéndola en la otra ecuación, tenemos

$0,707(0,850F_v)+0,798F_v=1500N$

$F_v=1071,43N$

Que es la magnitud de la fuerza $F_v$.

Usando este valor, encontramos $F_u$

$-0,707F_u+0,601(1071,43N)=0$

$F_u=910,79N$