Question

Cómo simplificar y reducir la expresión a un solo logaritmo In(x^4-1)-In(x^2+1)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\texttt{La expresi\'on es:}\\\\Ln(x^{4}-1)-Ln(x^{2}+1)$

$\texttt{Recordemos la siguiente propiedad de los logaritmos}\\\\Ln(a)-Ln(b)=Ln(\frac{a}{b})\\\texttt{Aplicando dicha propiedad con}\,\,a=x^{4}-1\,\,b=x^{2}+1\,\,\texttt{nos queda:}\\\\Ln(x^{4}-1})-Ln(x^{2}+1)=Ln(\frac{x^{4}-1}{x^{2}+1})$

$\texttt{Recordemos tambien el siguiente producto notable:}\\\\a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\\\texttt{Aplicando dicho producto notable}\\\texttt{al numerador con:}\,\,a=x^{4}\,\,b=1\,\texttt{se obtiene:}\\\\Ln(\frac{x^{4}-1}{x^{2}+1})=Ln(\frac{(x^{2}+1)(x^{2}-1)}{x^{2}+1})\\\texttt{Simplificamos y nos queda:}\\\\Ln(x^{2}-1)$