Question

Límites.

En cierto experimento de microbiología, la población de una colonia de bacterias (en millones) después de x días está dada por:
y= 4/(2+8e^(-2x) )

a) ¿Cuál es la población inicial de la colonia?
b) Si hacemos que el tiempo tienda a infinito, se obtiene información acerca de si la población crece indefinidamente o tiende a estabilizarse en algún valor fijo. Determine cuál de estas situaciones ocurre.

Answer 1

La población actual e inicial de la colonia de bacterias es de 2/5 millones

si el tiempo tiende hasta el infinito la población crece pero se estabilizara hasta llegar a 2 millones

Explicación paso a paso:

Primeramente organizamos la funcion

f (x) = 4 / 2 + 8e⁻²ˣ

Para determinar la población inicial x → 0

Lim (x→0) 4 / 2 + 8e⁻²ˣ

4 / 2 + 8e⁻²⁽⁰⁾

= 4/(2 + 8) = 2/5

Lim (x→0) = 2/5

Lim (x→∞) 4 / 2 + 8e⁻²ˣ

4 [Lim (x→∞) 1 / Lim (x→∞) 2 + Lim (x→∞) 8e⁻²ˣ ]

4 ( 1 / 2 + 0)

Lim (x→∞)  = 2