Una persona tarda un minuto en descender por una escalera eléctrica que a su vez está descendiendo. Si la persona duplica su rapidez tarda 45 segundos. ¿Cuánto tiempo en segundos tardará en descender una persona que simplemente está parada en la escalera?
Respuestas
Una persona tarda 90 segundos en descender si simplemente se mantiene parada en la escalera.
Explicación:
Inicialmente la persona tarda un minuto en descender por la escalera que también desciende, es decir:
- V(total) = V(escalera) + V(persona)
Esta ecuación se puede definir como:
d/t(total) = d/t(escalera) + d/t(persona)
d/60 = d/t(escalera) + d/t(persona) .......(1)
Ahora, si la persona duplica su rapidez entonces tarda 45 segundos en bajar:
- V(total) = V(escalera) + 2·V(persona)
Definimos la ecuación y tenemos que:
d/t(total) = d/t(escalera) + d/t(persona)
d/45 = d/t(escalera) + 2·d/t(persona) ........(2)
Ahora, lo que debemos encontrar el tiempo de la escalera, entonces despejamos de (1):
d/t(persona) = d/60 - d/t(escalera)
Sustituimos en (2), tal que:
d/45 = d/t(escalera) + 2·[d/60 - d/t(escalera)]
d/45 = d/te + 2d/60 - 2d/te
1/45 = 1/te + 1/30 - 2/te
1/45 - 1/30 = 1/te - 2/te
-1/90 = -1/te
te = 90 s
Por tanto, una persona tarda 90 segundos si simplemente se mantiene parada en la escalera.