Question

Distribución Normal: De acuerdo con la Organización de Naciones
Unidas (ONU), en Latinoamérica se tiene una esperanza de vida al
nacer de 73.4 años y una desviación estándar de 4.3714 años. Si la
esperanza de vida de una persona sigue una distribución normal,
calcula:
1. La probabilidad de que una persona sobrepase los 80 años de vida.
2. La probabilidad de que una persona al nacer tenga una esperanza de
vida entre 70 y 75 años.
3. ¿A partir de qué valor se tiene el 10% más alto de la esperanza de
vida al nacer?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

1. La probabilidad de que una persona sobrepase los 80 años de vida: 0,07.

2. La probabilidad de que una persona al nacer tenga una esperanza de

vida entre 70 y 75 años: 0,43.

3. A partir de qué valor se tiene el 10% más alto de la esperanza de

vida al nacer: 75,75.

◘Desarrollo:

Datos:

μ= 73,4

σ= 4,3714

Empleamos la distribución normal estandarizada, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

Z= X - μ/σ          

           

donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= 73,4; σ= 4,3714)

1. La probabilidad de que una persona sobrepase los 80 años de vida.

$P(X\geq 80)= P(Z<\frac{80-73,4}{4,3714})$

$P(X\geq 80)= P(Z<1,51)$

$P(X\geq 80)= 1- P(Z<1,51)$

$P(X\geq 80)= 1- 0,9344$

$P(X\geq 80)= 0,07$

2. La probabilidad de que una persona al nacer tenga una esperanza de

vida entre 70 y 75 años:

$P(70<X<75)= P(X<75)-P(X<70)$

$P(70<X<75)= P(Z<\frac{75-73,4}{4,3714})-P(Z<\frac{70-73,4}{4,3714})$

$P(4<X<6)= P(Z<0,37)-P(Z<-0,78)$

$P(4<X<6)=0,6443-0,2176$

$P(4<X<6)=0,43$

3. ¿A partir de qué valor se tiene el 10% más alto de la esperanza de

vida al nacer?

El 10% más alto es la probabilidad de tener una esperanza de vida de 0,1. En la tabla de distribución normal el valor de Z para una probabilidad de 0,1 es de 0,5398. El valor que representa dicho % sería el siguiente:

Z= X - μ/σ        

0,5398= x-73,4/4,3714

0,5398*4,3714+73,4= x

x= 75,75