Question

Alguien ayúdeme con los problemas 4.18 ; 4.19; 4.20 ; 4.21 y 4.22
Con procedimiento
Por favor

Answer 1

Resolvamos paso a paso estos problema de dinámica, mediante la aplicación de la segunda ley de Newton y las ecuaciones correspondientes:

4.18) El peso total de la masa es:

$P=mg$

Y en general planteando la segunda ley de Newton es:

$F=ma$

Siendo a la aceleración, si la tensión es:

$T=m\frac{g}{2}$

Entonces:

$F_{TOT}=T-P=m\frac{g}{2} -mg=-m\frac{g}{2}$

Que resulta en un valor de aceleración de g/2 hacia abajo siendo correcta la respuesta (b)

4.19) En cada masa tengo que:

$Ma_{M}=T-Mg\\ma_{m}=mg-T$

Sumo miembro a miembro las dos ecuaciones.

$ma_{m}+Ma_{M}=T-Mg+mg-T\\\\ma_{M}+Ma_{m}=g(m-M)$

Podemos asumir que:

$a_{M}=a_{m}$

Queda:

$Ma_{M}+ma_{M}=g(M-m)\\a_{M}=g\frac{M-m}{M+m}$

Con lo que la respuesta correcta es la C.

4.20) La tensión que soporta la polea es:

$Ma=Mg-T\\ma=T-mg$

Si hago una reducción del sistema de ecuaciones tengo:

$mEc_{1}-MEc_{2}\\\\mMa=mMg-mT\\mMa=MT-Mmg\\0=2mMg-T(m+M)\\T(M+m)=2mMg\\T=\frac{2mMg}{M+m}$

Con lo que la ecuación correcta es la B

4.21)Aquí en cada cuerpo el sistema de fuerzas es:

$m_2a=T\\m_1a=m_1g-T$

De la primera ecuación despejo a:

$a=\frac{T}{m_2}$

Y reemplazo en la segunda ecuación:

$T\frac{m_1}{m_2}=m_1g-T\\m_1g=T(1+\frac{m_1}{m_2})\\m_1g=T\frac{m_2+m_1}{m_2}\\T=\frac{m_1m_2}{m_2+m_1}g$

Con lo que la respuesta correcta es la (a)

4.22) En cada cuerpo tengo:

$m_2a_1=T_2-T_1\\m_1a_2=T_1$

Si la cuerda es indeformable tengo:

$a_1=a_2\\\\m_2a=T_2-T_1\\m_1a=T_1$

Reemplazo la segunda ecuación en la 1:

$a(m_2+m_1)=T_2$

Tengo que:

$\frac{T_1}{T_2}=\frac{m_1}{m_1+m_2}$

Siendo la D la respuesta correcta.