Una bala es disparada verticalmente hacia ariba con una velocidad de 90 m/s determina a) el tiempo que tarda en caer y b) la velocidad de la esfera un intante antes de chocar con en suelo
Respuestas
La bala dura subiendo y bajando 18,36 segundo (9,18 * 2) y la velocidad con que impacta el suelo es de 89,99 m/s, se explica a continuación;
Trayectoria de la bala subiendo:
Usando las ecuaciones de tiro parabólico encontramos la altura cuando la velocidad es cero.
Vf² = Vo² – 2 * g * h
Despejando la altura (h= y haciendo la velocidad final (Vf= 0), queda:
0 = Vo² – 2 * g * h
-Vo² = – 2 * g * h multiplicar por -1
Vo² = 2 * g * h
h = Vo² / 2 * g
h = (90 m/s)² /2*g
h = 8100/ 19, 6 = 413,26m
Es decir, a los 413,26 m la bala alcanza la altura máxima.
Tomando en cuenta la fórmula:
Vf = Vo – g * t (fíjese que la gravedad es negativa porque la bala va subiendo)
Encontramos, que a los 9,18 segundos la bala alcanzó su máxima altura, así:
0 = 90 m/s – 9,8 m/s² * t
Despejando el tiempo queda:
t = 90 / 9,8
t= 9,18 segundos
Entonces, Usando la ecuación de movimiento rectilíneo hacia arriba:
Posición = velocidad inicial * tiempo -[gravedad * t²]/2
Tenemos que a los 9,18 segundos se alcanza la altura de 413,26 metros, comprobamos aplicando otra de las formulas disponible del MRU, así:
Posición (t=9,18) = 90 m/s (9,18 s) – 4,9*(9,18)² = 413,26 metros
Trayectoria de la bala bajando y conociendo la altura cuando empieza a caer de 413,26 metros, y la velocidad es cero, entonces:
Altura = velocidad inicial*t +[ gravedad * t²]/2
413,26 = [gravedad * t²]/2
Despejando el tiempo, queda:
t² = 413,26/4,9
t² = 84,33 s²
t = 9,1836 s
Es decir, la bala dura subiendo y bajando 18,36 segundo (9,18 * 2). Calculemos la velocidad con que impacta el suelo, así:
Vf² = Vo² + 2 * g * h (fíjese que la gravedad es positiva porque la bala va bajando)
Vf² = 2 * g * h (velocidad inicial es cero)
Vf² = 2 * 9,8 m/s² * 413,26 metros
Vf² = 19, 6 m/s² * 413,26 metros
Vf² = 8099,896 m²/s²
Vf = 89,99 m/s
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