un proyectil fue del disparado que con una velocidad inicial de 900m/s y un ángulo de tiro de 30° sobre un plano horizontal determine:
a: el tiempo que el proyectil estuvo subiendo
B: El tiempo que el proyectil es detuvo en el aire
C:si el proyectil a los 47 segundos está subiendo o bajando?
D:el alcance horizontal
E:cual es la altura máxima alcanzada
F:la posición del proyectil 20 segundos después del disparo
G: la velocidad del proyectil 50 segundos después del disparo
H: la velocidad del proyectil cuando alcanza su máxima altura
Respuestas
El tiempo que el proyectil estuvo subiendo es igual a tmax = 45.92s
El tiempo que el proyectil estuvo en el aire es igual a tv = 91.84s
El proyectil a los 47 segundos está subiendo.
El alcance horizontal del proyectil es igual a dmax = 71910.72m
La altura máxima alcanzada por el proyectil es igual a dy = 10331.63m
La posición del proyectil 20 segundos después del disparo es igual a dy = 7040m, dx = 15660m
La velocidad del proyectil 50 segundos después del disparo es igual a Vf = 784.02m/s
La velocidad del proyectil cuando alcanza su máxima altura es igual a Vx = 783m/s
Por ser un movimiento parabólico lo vamos a descomponer en dos movimientos, el vertical MRUV, y el horizontal MRU.
Para hallar el tiempo en alcanzar su altura máxima, usamos la siguiente ecuación de MRUV:
Vfy = Voy - g*t
0 = Vo * sen(30°) - 9.8m/s² * tmax
0 = 900m/s * 0.5 - 9.8m/s² * tmax
tmax = 45.92s
El tiempo que el proyectil estuvo en el aire (tv) es igual al doble del tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima (tmax):
tv = 2* tmax
tv = 2 * 45.92s
tv = 91.84s
A los 47s el proyectil esta bajando, después de haber alcanzado su altura máxima.
Para calcular el alcance horizontal usamos la ecuación de MRU:
V = d /t
dmax = Vo* cos(30°) * tv
dmax = 900m/s * 0.87 * 91.84s
dmax = 71910.72m
La altura máxima alcanzada se calcula con la siguiente ecuación:
dy = Voy * t - (1/2) * g * t²
dy = Vo * sen(30°) * tmax - (0.5 * 9.8m/s² * tmax²)
dy = 900m/s * 0.5 * 45.92s - (0.5 * 9.8m/s² * (45.92s)²)
dy = 20664m - 10332.37m
dy = 10331.63m
Para calcular la posición del proyectil 20s después del disparo, primero sabemos que esta subiendo, así que usamos la siguiente ecuación:
dy = Voy * t - (1/2) * g * t²
dy = Vo * sen(30°) * 20s - (0.5 * 9.8m/s² * (20s)²)
dy = 900m/s * 0.5 * 20s - 1960m
dy = 9000m - 1960m
dy = 7040m
La coordenada X a los 20 s:
dx = Vx * t
dx = Vo* cos(30°) * 20s
dx = 900m/s * 0.87 * 20s
dx = 15660m
Para calcular la velocidad 50s después de haber sido lanzado, primero determinamos que va cayendo después de alcanzar su altura máxima:
Vfy = Voy + g * t
Vfy = 0 + 9.8m/s² * (50s-tmax)
Vfy = 9.8m/s² * (50s-45.92s)
Vfy = 39.98m/s
El modulo del vector velocidad a los 50s se calcula por teorema de pitagoras:
Vf² = (39.98m/s)² + (Vo * cos(30°))²
Vf² = (39.98m/s)² + (783m/s)²
Vf = 784.02m/s
Cuando alcanza su altura máxima la componente vertical de la velocidad es cero, entonces su velocidad sera completamente la velocidad horizontal:
Vx = Vo * cos(30°)
Vx = 900m/s * 0.87
Vx = 783m/s