. En cierto país, el impuesto sobre ingresos iguales o menores a €20000 es 10%. Para ingresos mayores a €20000, el impuesto es €2000 más 20% de la cantidad que pase de €20000. a) Encuentre una función que dé el impuesto sobre la renta en un ingreso . Exprese como función definida por tramos. b) Encuentre−1. ¿Qué representa −1? c) ¿Cuánto ingreso requeriría pagar un impuesto de €10000?
Respuestas
El ingreso que requeriría pagar un impuesto de 10 000 es X= 60 000 €
Explicación paso a paso:
Para definir la función definida por tramos debemos definir los tramos según las expresiones del enunciado:
a) Encuentre una función que dé el impuesto sobre la renta en un ingreso
- Ingresos iguales o menores a €20000 es 10%.
- Para ingresos mayores a €20000, el impuesto es €2000 más 20% de la cantidad que pase de €20000.
F(x) = 0.1X // 0< X ≤ 20 000
2000+0.2(X-20000) // X> 20 000
b) Encuentre−1. ¿Qué representa −1?
F(x-1) = 0.1(X-1) // 0< X ≤ 20 000
2000+0.2((X-1)-20000) // X> 20 000
Simplificando:
F(x-1) = 0.1(X)-0.1 // 0< X ≤ 20 000
2000+0.2(X- 19999) // X> 20 000
Representa a la función disminuida en "1".
c) ¿Cuánto ingreso requeriría pagar un impuesto de €10000?
Para un impuesto de 10 000€, corresponde a un ingreso mayor a 20 000€ ya que el máximo impuesto hasta ingresos de 20 000€ es de 2000€.
10 000€ = 2000+0.2(X-20000)
8 000€ = 0.2X-4000
0.2X= 12000
X= 60 000 €
Presentamos la función que esta representada bajo una función a trozo
¿Cómo es la función representada?
La función representa es una función a trozo lo que quiere decir que esta definida por parte, entonces tenemos que para distintos valores o tramos de valores de x se tienen diferentes valores de f(x), por lo tanto, para encontrar la función se debe representar como una función a trozo
Representación de la función a trozos
Diremos que x es el ingreso, mientras que f(x) es impuesto a pagar
Ingresos iguales o menores a €20000 es 10%
Para ingresos mayores a €20000: el impuesto es €2000 más 20% de la cantidad que pase de €20000.
- f(x) = x*0.1 si x ≤ 20000
- f(x) = 2000 + (x - 20000)*0.2 En otros casos
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