Question

Una empresa de transporte vende vende "q" pasaje por semana al precio de "q" dólares por unidad donde p = q-60 sus costos totales Son de 40q-1500 dólares
A) fórmula de la ecuación de utilidad B)determinar la cantidad de pasajes que tiene que vender la empresa semanalmente para tener una utilidad de 500. El gerente de la empresa estima que la cantidad para llegar a esa esta utilidad debe ser más de 40¿ estás de acuerdo con esta afirmación?

Answer 1

Solucionando el planteamiento se tiene que:

A) Fórmula de la ecuación de utilidad: U= q^2 - 100q + 1500

B) La cantidad de pasajes que tiene que vender la empresa semanalmente para tener una utilidad de 500 es de 11.

No estoy de acuerdo con la afirmación del gerente de la empresa, puesto que se consigue un beneficio o utilidad de 500 vendiendo 11 pasajes.

◘Desarrollo:

Datos:

q= pasajes

p= dólares

p= q-60

CT= 40q-1500

La ecuación de utilidad está representada por:

U= I - CT

CT= 1500-40q

U= q*p - 40q-1500

Sustituimos p en la ecuación de ingreso:

I= q * p

I= q * q-60

I= q^2 -60q

Sustituimos I en la ecuación de utilidad:

U= q*p - 40q-1500

U= q^2 -60q - (40q-1500)

U= q^2 - 60q - 40q + 1500

U= q^2 - 100q + 1500

B) Determinar la cantidad de pasajes que tiene que vender la empresa semanalmente para tener una utilidad de 500.

Igualamos la ecuación de utilidad obtenida a 500 y hallamos el valor de q:

q^2 - 100q + 1500= 500

Aplicamos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

Primero restamos 500 de ambos lados:

q^2-100q+1500-500=500-500

q^2-100q+1000=0

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

a: 1

b: -100

c: 1000

Sustituimos:

$q_{1,\:2}=\frac{-\left(-100\right)\pm \sqrt{\left(-100\right)^2-4* \:1* \:1000}}{2\cdot \:1}$

$q1=10\left(5+\sqrt{15}\right)$

$q1=88,73$

$q2=10\left(5-\sqrt{15}\right)$

$q1=11,27$