Question

Un protón viaja 8,2x10^5m/s y sufre una colisión elástica contra otro estacionario. Si uno se desvía 60°, cuanto se desvía el otro? y cuáles son las velocidades finales?​

Answer 1

En una colisión elástica se conserva la cantidad de movimiento, y también la energía cinética debido a que no hay absorción de energía por parte de los cuerpos involucrados. de modo que:

$P_{1i}+P_{2i}=P_{1f}+P_{2f}\\m_{p}v_{pi}=m_{p}v_{p1f}+m_{p}v_{p2f}\\v_{pi}=v_{p1f}+v_{p2f}$

Nos dicen que un protón se desvía 60°, entonces:

$v_{pi}.cos(0\°)=v_{p1f}.cos(60\°)+v_{p2f}.cos(\alpha)\\v_{pi}=0,5v_{p1f}+v_{p2f}cos(\alpha)\\v_{pi}.sen(0\°)=v_{p1f}.sen(60\°)+v_{p2f}.sen(\alpha)\\0=v_{p1f}.sen(60\°)+v_{p2f}.sen(\alpha)$

Tenemos 3 incógnitas, vamos a la condición de conservación de la energía cinética:

$\frac{1}{2}m_{p}.v_{pi}^2 =\frac{1}{2}m_{p}.v_{p1f}^2+\frac{1}{2}m_{p}.v_{p2f}^2\\v_{pi}^2=v_{p1f}^2+v_{p2f}^2$

Lo que da a entender que las dos velocidades finales forman un ángulo de 90° entre ellas, con lo que;

$\alpha =60\°-90\°=-30\°$

Reemplazando:

$0=v_{1f}.sen(60\°)+v_{2f}.sen(-30\°)\\v_{i}=v_{1f}.cos(60\°)+v_{2f}.cos(-30\°)\\\\0=0,866v_{1f}-0,5v_{2f}\\v_{i}=0,5v_{1f}+0,866v_{2f}$

Resuelvo el sistema de ecuaciones.

$v_{1f}=\frac{det\left[\begin{array}{cc}0&-0,5\\v_{i}&0,866\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{cc}0,866&-0,5\\0,5&0,866\end{array}\right]} =\frac{0,5v_{f}}{1,25}= 0,4v_{f}=0,4.8,2x10^5=3,28x10^5\frac{m}{s}\\\\v_{2f}=\frac{det\left[\begin{array}{cc}0,866&0\\0,5&v_{i}\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{cc}0,866&-0,5\\0,5&0,866\end{array}\right]} =\frac{0,866v_{f}}{1,25}= 0,69v_{f}=0,69.8,2x10^5=5,68x10^5\frac{m}{s}$

Estos serían los módulos de las velocidades finales. Resumiendo, si uno de los protones se desvía 60°, el otro se desvía 30° en la dirección opuesta respecto de la dirección original del primer protón.