Hay un terreno de 360 metros cuadrados que se va a dividir en dos partes iguales, donde se va a sembrar zanahorias y tomates. La parte de la zanahoria será un cuadrado y la parte de los tomates un rectangulo cuya base mide 6cm más que su altura
a) resolver
b) determine mas dimensiones del terreno
Respuestas
Las dimensiones de los terrenos son cuadrado para Zanahoria mide 12 cm por lado y el rectangular de tomate mide 12 cm de alto por 18 cm de largo.
Datos:
Área Total (AT) = 360 m²
Área 1 (A1) = Cuadrado
Área 2 (A2) = Rectángulo (l = h + 6 cm)
Para un cuadrado se tiene que el área es la multiplicación de sus lados, pero estos son iguales de modo que elevando al cuadrado cualquiera de sus lados se obtiene el área o superficie.
A1 = l² = a²
Para un rectángulo el área se calcula multiplicando las longitudes de la base por la altura.
A2 = l x a
En este caso la base o largo del rectángulo es 6 centímetros mayor que la altura (a), entonces:
A2 = (a + 6) x a
A2 = a² + 6a
Se conoce que la suma de estas dos áreas es el área total, entonces:
AT = A1 + A2
360 m² = a² + a² + 6a
360 m² = 2a² + 6a
2a² + 6a + 360 = 0 {Ecuación de Segundo Grado.}
Esta se soluciona mediante la Resolvente:
X1,2 = – b ± √[b² – 4ac] ÷ 2
Sustituyendo los valores.
a1,2 = – 6 ± √[(6)² – 4(2)( – 360)] ÷ 2(2)
a1,2 = – 6 ± √(36 + 2.880) ÷ 4
a1,2 = – 6 ± √(2.916) ÷ 4
a1,2 = – 6 ± 54 ÷ 4
Las Raíces son:
a1 = – 6 + 54 ÷ 4
a1 = 48 ÷ 4
a1 = 12 cm
a2 = – 6 – 54 ÷ 4
a2 = – 60 ÷ 4
a2 = – 15 cm (se descarta por ser negativo)
Luego las longitudes de los cuadriláteros son:
Altura = 12 cm
Largo = 12 cm + 6 cm
Largo = 18 cm
El terreno de las zanahorias es de 12 cm por lado y el de tomate es de 18 cm x 12 cm.