Question

Distribución Poisson: Ciertos automóviles llegan a una garita de peaje aleatoriamente con un promedio de 300 autos por hora. ¿Cuál es la probabilidad que
1. Llegue exactamente 1 automóvil durante un periodo de 1 minuto?
2. Lleguen por lo menos 2 automóviles en un período de 1 minuto?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

Probabilidad de que:

1. Llegue exactamente 1 automóvil durante un periodo de 1 minuto: 0,0337.

2. Lleguen por lo menos 2 automóviles en un período de 1 minuto: 0,8821.

◘Desarrollo:

Aplicamos el criterio estadístico de Distribución Poisson, por medio de la siguiente fórmula:

X≈Poiss (λ=x)

$P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}*\lambda^{x}}{x!}$

Conversión:

300→60 min

x    ← 1min

x= 1*300/60

x= 5 * minuto

X≈Poiss (λ=5)

1) Probabilidad de que llegue exactamente 1 automóvil durante un periodo de 1 minuto:

$P(X=1)=\frac{e^{-5}*5^{1}}{1!}$

$P(X=1)=0,0337$

2. Probabilidad de que lleguen por lo menos 2 automóviles en un período de 1 minuto:

P(X≥2) = 1-P(X≤2)

P(X≤2)= P(X=1)+P(X=2)

$P(X=2)=\frac{e^{-5}*5^{2}}{2!}$

$P(X=2)=0,0842$

P(X≤2)= 0,0337+0,0842

P(X≤2)= 0,1179

P(X≥2) = 1-0,1179

P(X≥2) = 0,8821