Question

Distribución Normal: Entre mayo y junio de 2011, la cotización del dólar a la venta tuvo una media de $16.9205 y una desviación estándar de $0.2695. Si la cotización del dólar sigue una distribución normal, determina:
1. La probabilidad de que la venta de un dólar sobrepase los $18.
2. La probabilidad de que la cotización del dólar a la venta sea menor a los $15.
3. Con tu equipo, investiga qué factores intervienen en la cotización del dólar. Discute con ellos qué consecuencias trae una devaluación del peso frente al dólar.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

1. La probabilidad de que la venta de un dólar sobrepase los 18$: 0,0002.

2. La probabilidad de que la cotización del dólar a la venta sea menor a los 0,0001.

3. Los factores que intervienen en la cotización del dólar son el nivel inflacionario, deuda pública, nivel de divisas, estabilidad política y productividad del país, especulación, valor de otras divisas, entre otros. Las consecuencias principales que trae una devaluación del peso frente al dólar es el aumento de los precios a nivel generalizado de los productos importados así como aquellos cuya producción depende de la importación de materia prima y por lo tanto el aumento de la liquidez monetaria (demanda de dínero).

◘Desarrollo:

Datos:

μ= 8,1

σ^2= 3,1

σ= √3,1= 1,76

Empleamos la distribución normal estandarizada, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

Z= X - μ/σ          

           

donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= 16,9205; σ= 0,2695)

1. La probabilidad de que la venta de un dólar sobrepase los 18$: 0,86.

$P(X\geq 18)= P(Z<\frac{18-16,9205}{0,2695})$

$P(X\geq 18)= P(Z<4)$

$P(X\geq 18)= 1- P(Z<4)$

$P(X\geq 18)= 1- 0,9998$

$P(X\geq 18)= 0,0002$

2. La probabilidad de que la cotización del dólar a la venta sea menor a los $15

$P(X\leq 15)= P(Z<\frac{15-16,9205}{0,2695})$

$P(X\leq 15)= P(Z<-7,12)$

$P(X\geq 15)= 0,0001$