Question

exprese el área del rectángulo sombreado en la figura en términos de x .
X+2y = 4

Answer 1

Tenemos que el área del rectángulo sombreado en términos de la variable -x- viene siendo:

• A = 2x - x²/2

Explicación paso a paso:

El área del rectángulo es base por altura, entonces:

A = x·y

Ahora, sabemos que el punto pasa por la recta (x + 2y = 4), entonces despejamos a -y-, tenemos:

2y = 4 -x

y = 2 - x/2

Entonces, sustituimos este valor en el área:

A = x·(2 - x/2)

A = 2x - x²/2

Answer 2

Explicación paso a paso:

(1) Definimos los datos, en el gráfico nos muestran el punto (x,y) lo que significa que la x es la longitud de la base del rectángulo y la y es la altura del mismo

   Base=x

   Altura=y

(2)Analizamos el problema, nos pide expresar el área del rectángulo en función de x por lo que llamaremos a esta Función área

    A=f(x)=?

(3) Establecemos la condición que será una ecuación dada en la gráfica

    x+2y=4

(4) Establecemos la función área

    A=x*y

(5) De la condición despejamos la "y" y obtendremos

   $x+2y=4$ ⇒ $y=\frac{4-x}{2}$

(6) Sustituimos "y" en la función área y obtendremos

  $A=x*y$ ⇒ $x*(\frac{4-x}{2})$ ⇒ $\frac{4x-x^{2} }{2}$

(7)Por lo que nuestra función área está dada por:

 $A=f(x)=\frac{4x-x^{2} }{2}$

(8) Dada la función podemos obtener su domino

 Al ser una  $f(x)=\frac{4x-x^{2} }{2}$  una función cuadrática podemos determinar que

  $Dom f: x$ ∈ $R$