Question

La siguiente imagen representa la gráfica de la función f(x), de acuerdo con ella, identifique los siguientes límites.

Answer 1

Este problema se resuelve mirando el gráfico:

a)$\lim_{n \to -\infty} f(x)=1$

Ya que hacia valores negativos muy grandes de x tiende a una asíntota horizontal en y=1.

b)$\lim_{n \to \infty} f(x)=0$

Porque hacia valores positivos muy grandes de x tiende a la asíntota horizontal y=0

c)$\lim_{n \to 0^{-}} f(x)=-\infty$

Porque el signo (-) indica que me acerco por la rama que está a la izquierda del punto x=0, es decir por valores menores a cero, y ahí la función tiende a valores cada vez más grandes con una asíntota vertical en x=0.

d)$\lim_{n \to 1^{-}} f(x)=2$

Lo mismo que el anterior, el signo (-) indica límite por la rama que está a la izquierda de x=1, es decir valores del dominio menores que 1, en esa zona la función tiende a y=2, y no importa aquí que f(1) sea 1

e)$\lim_{n \to 1^{+}} f(x)=1$

Porque el signo (+) quiere decir que es el límite por la rama a la derecha de x=1, es decir valores del dominio mayores que 1, en ese sector la función muestra una tendencia hacia y=1.

f)$\lim_{n \to 2^{-}} f(x)=4$

Lo mismo que (D), en valores del dominio menores a 2 la función tiende a acercarse a y=4