. Una persona situada en la parte superior
de una torre de 15 raiz de 3m de altura observa a dos
personas con ángulos de depresión de 30º y
60° respectivamente. Hallar la distancia que
separa a las personas.
Respuestas
La distancia que separa a las dos personas es de 30 metros.
Datos:
Altura de la torre = 15√3 metros
Ángulo de depresión con persona 1 = 30°
Ángulo de depresión con persona 2 = 60°
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Para hallar las longitudes desconocidas “a” y “b” se utiliza la Razón Trigonométrica “Tangente”
Tan ∡ = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente
Se plantean las siguientes:
Tan 30° = b/ Altura de la Torre
Tan 30° = b/15√3 m
Despejando “b”.
b = 15√3 m x Tan 30°
b = 15√3 m x 1/√3
b = 15 metros
Tan 60° = (a + b)/ Altura de la Torre
Tan 60° = (a + b)/15√3 m
Se despeja “a + b”; quedando:
a + b = 15√3 m x Tan 60°
a + b = 15√3 m x √3
a + b = 15 (√3)² m
a + b = 15 x 3 m
a + b = 45 m
a = 45 m – b
a = 45 m – 15 m
a = 30 metros
La distancia que separa a las dos personas es de 30 metros.
la distancia q separa a las personas es 30m
