Question

Ayúdeme a analizar este problema.​

Answer 1

Respuesta:

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{4\sqrt{3}+9}{3}$

Explicación paso a paso:

Determinar la ecuación de la tangente a:

$C:\:\:x^{2}+(y-3)^{2}=4$

en el punto:

$P(-1\:;\:3+\sqrt{3})$

Aqui: h=0  ;  k=3  ;  x₁= -1  ;  y₁=3+√3

Entonces:

$m_{T}=-\left(\frac{x_{1}-h}{y_{1}-k}}\right)=-\left(\frac{-1-0}{3+\sqrt{3}+3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$

La ecuación de la tangente es:

$y-y_{1}=m_{T}(x-x_{1}})$

Tenemos es punto:

$P(-1\:;\:3+\sqrt{3})$

$m_{T}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Entonces:

$y-(3+\sqrt{3})=\frac{\sqrt{3}}{3}(x-(1))$

$y-(3+\sqrt{3})=\frac{\sqrt{3}}{3}(x+1)$

$y-(3+\sqrt{3})=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}$

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}+(3+\sqrt{3})$

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}+3+\sqrt{3}$

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{9}{3}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{\sqrt{3}+9+3\sqrt{3}}{3}$

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{4\sqrt{3}+9}{3}$

$\boxed{\boxed{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{4\sqrt{3}+9}{3}}}$