Question

Resolver con formula general.

X²+(7-x)²=25

Answer 1

Respuesta:

$x_1=4$

$x_2=3$

Explicación paso a paso:

X^2+(7-x)^2=25

$x^2+(7-x)^2=25$

resolviendo el valor del paréntesis se tiene:

$x^2+(7^2-2(7)(x)+x^2)=25$

$x^2+49-14x+x^2=25$

$x^2+49-14x+x^2-25=0$

$x^2+24-14x+x^2=0$

$2x^2-14x+24=0$

para aplicar la formula general se tiene:

a=2

b=-14

c=24

la formula General es:

$\frac{-b\±\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

reemplazando los valores se tiene:

$\frac{-(-14)\±\sqrt{(-14)^2-4(2)(24)} }{2(2)}$

$\frac{14\±\sqrt{196-192} }{4}$

$\frac{14\±\sqrt{4} }{4}$

$\frac{14\±2}{4}$

se calculan los valores para cada signo de la expresión:

para x1

$x_1=\frac{14+2}{4}$

$x_1=4$

para x2

$x_2=\frac{14-2}{4}$

$x_2=3$

Answer 2

Las raíces solución para la ecuación de segundo grado que se obtienen con la fórmula general son:

• x₁ = 4
• x₂ = 3

Ecuaciones de segundo grado y producto notable

⭐Antes de resolver la ecuación hay que aplicar el producto notable:

• (a - b)² = a² - 2 · a · b + b²

• (7 - x)² = 7² - 2 · 7 · x + x² = 49 - 14x + x²

Sustituimos para la expresión:

x² + (7 - x)² = 25

x² + 49 - 14x + x² = 25

Simplificando:

2x² - 14x + 49 - 25 = 0

2x² - 14x + 24 = 0

 

Las ecuaciones de segundo grado tienen la forma:

• $\large \boxed{\bf \boxed{\bf ax^{2} + bx + c = 0 } }$

Se identifica:

• a = 2
• b = -14
• c = 14

Resolvente cuadrática:

$\large \boxed{\bf \boxed{\bf x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}}}$

$\boxed{x = \frac {-(-14) \pm \sqrt {(-14)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 24}}{2 \cdot 2} = \frac {14 \pm \sqrt {196 - 192}}{4} =\frac {14 \pm \sqrt {4}}{4} =\frac {14 \pm 2}{4} }$

Raíz 1:

$\large \boxed{x_{1} = \frac {14 + 2}{4} = \frac{16}{4} = \bf 4 }}$ ✔️

Raíz 2:

$\large \boxed{x_{2} = \frac {14 - 2}{4} = \frac{12}{4} = \bf 3 }}$ ✔️

✨Aprende más sobre ecuaciones de segundo grado en:

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