Question

Suponga que cierto cuerpo se deja caer desde una altura h0 sobre el nivel del suelo. La altura del cuerpo después de t segundos se puede modelar con la ecuación:

h=−4.9t2+h0

donde h es la altura, medida en metros y t s el tiempo, medido en segundos. Si una bola se deja caer desde un edificio de 280 metros de alto. ¿En qué intervalo de tiempo la bola está a una altura de al menos 20 metros sobre el suelo?
Grupo de opciones de respuesta

Ninguna de las anteriores

Aproximadamente cuando t está en el intervalo 0≤t≤5.29 segundos.

Aproximadamente cuando t está en el intervalo 0≤t≤8.23 segundos.

Aproximadamente cuando t está en el intervalo 0≤t≤7.28 segundos.

Aproximadamente cuando t está en el intervalo 0≤t≤9.13 segundos.

Answer 1

La tercera opción es la correcta

Para poder determinar el intervalo, simplemente debemos modelar la situación de manera específica

Como la altura del edificio es de 280 metros, y a partir de ahí se deja caer el objeto, esta es la altura inicial, por lo que la ecuación esta dada por

h(t)= -4.9t² + 280

Ahora, como la altura debe ser al menos 20 metros, debemos expresar lo siguiente

20 ≤ h(t) ≤ 280

20 ≤ -4.9t² + 280 ≤ 280

-260 ≤ -4.9t² ≤ 0

0 ≤ t² ≤ 260/4.9

0 ≤ t² ≤ 2.600/49

0 ≤ t ≤ √(2.600/49) = √26*10/7 ≈ 7.28

0 ≤ t ≤ 7.29

Como vemos, la tercera opción es la correcta