Una inversionista le afirma a su corredor de bolsa que todas sus acciones pertenecen a tres compañías: delta airlines, hilton hotels y mcdonald’s, y que hace dos días su valor bajó $350 pero que ayer aumentó $600. el corredor recuerda que hace dos días el precio de las acciones de delta airlines bajó $1 por cada una, mientras que las de hilton hotels bajaron $1.50, pero que el precio de las acciones de mcdonald’s subió $0.50. también recuerda que ayer el precio de las acciones de delta subió $1.50 por acción, el de las de hilton hotels bajó otros $0.50 por acción y las de mcdonald’s subieron $1. demuestre que el corredor no cuenta con la información suficiente para calcular el número de acciones que posee la inversionista en cada compañía, pero que si ella dice tener 200 acciones de mcdonald’s, el corredor pueda calcular el número de acciones que posee en delta y en hilton.
Respuestas
Llamemos
x1 al número de acciones del Delta Airlines
x2 al número de acciones en Hilton Hotels
x3 el número de acciones de Mcdonald's.
Por el enunciado deducimos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
−x1 − 1.5x2 + 0.5x3 = −350
1.5x1 − 0.5x2 + x3 = 600
el número de incógnitas es superior al de las ecuaciones, el corredor de bolsa no tiene información suficiente para determinar el número de acciones de cada una de las compañías.
por lo que se añade la condición:
x3 = 200
entonces el sistema :
−x1 − 1.5x2 + 0.5x3 = −350
1.5x1 − 0.5x2 + x3 = 600
x3 = 200
obteniéndose:
x1 = 300
x2 = 100
x3 = 200.
La información aportada permite construir un sistema de ecuaciones que no tiene solución única, ya que tiene mayor número de incógnitas (3) que de ecuaciones (2). Se demuestra que el corredor no cuenta con la información suficiente para calcular el número de acciones que posee la inversionista en cada compañía.
Sistemas de ecuaciones lineales no homogéneos
Vamos a construir un sistema de ecuaciones lineales no homogéneo con la información dada:
- x = cantidad de acciones de delta airlines que posee el inversionista
- y = cantidad de acciones de hilton hotels que posee el inversionista
- z = cantidad de acciones de mcdonald's que posee el inversionista
El sistema de ecuaciones quedaría de la forma:
-x - 1.5 y + 0.5 z = -350
1.5 x - 0.5 y + z = 600
Este sistema de ecuaciones no tiene solución única, ya que tiene mayor número de incógnitas que de ecuaciones.
Se demuestra que el corredor no cuenta con la información suficiente para calcular el número de acciones que posee la inversionista en cada compañía.
Ahora, si se conoce que z = 200 y se sustituye en el sistema:
-x - 1.5 y + 0.5 (200) = -350
1.5 x - 0.5 y + (200) = 600
Esto lleva a un sistema de ecuaciones de igual número de incógnitas y ecuaciones:
-x - 1.5 y = -450
1.5 x - 0.5 y = 400
Aplicamos el método de sustitución, despejando x de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda ecuación:
x = 450 - 1.5 y
1.5 (450 - 1.5 y) - 0.5 y = 400 de aquí y = 100
Sustituyendo en x: x = 450 - 1.5 (100) = 300
El inversionista, que tiene 200 acciones de mcdonald's, posee 300 acciones de delta airlines y 100 de hilton hotels.
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