Dimensiones de un barril de petróleo se va a fabricar un barril de petróleo cilíndrico circular recto cerrado de 4 pies de altura de modo que el área superficial total sea de 10(PI) pies cuadrados encuentra el diámetro del barril.
Respuestas
El diámetro del cilindro para barril de petróleo es de 0,7293 pies.
Datos:
Altura (h) = 4 pies
Área superficial total = 10 pies cuadrados
El cilindro es una forma geométrica tridimensional (3D) que posee una base y un tope circular de las mismas dimensiones y una superficie rectangular entre estos.
De modo que el área total (AT) es la suma de estas tres superficies.
Matemáticamente es:
AT = 2(Área Circunferencia) + Área Rectangular.
El área de cada circunferencia se calcula mediante su fórmula respectiva.
Ac = π r²
Adicionalmente el ancho del área rectangular es la longitud de la circunferencia que se obtiene mediante la relación de la constante PI (π).
π = C/D
C = D x π
Si se tiene el Área Total entonces:
10 pies² = 2(π r²) + (D x π)h
Resolviendo.
10 pies² = 2π r² + 4 πD
10 pies² = 2π (r² + 2D)
10 pies²/2π = r² + 2D
Se conoce que el Radio (r) es la mitad del Diámetro (D).
10 pies²/2π = (D/2)² + 2D
10 pies²/2π = D²/4 + 2D
D²/4 + 2D – 5/π = 0 {Ecuación de Segundo Grado}
Esta se soluciona mediante la Resolvente.
A = 1/4; B = 2; C = – 5/π
X1,2 = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A
Entonces:
D1,2 = – (2) ± √[(2)² – 4(1/4)( – 5/π)] ÷ 2(1/4)
D1,2 = – 2 ± √(4 + 5/π) ÷ 1/2
D1,2 = – 2 ± √(4 + 1,5916) ÷ 1/2
D1,2 = – 2 ± √(5,5916) ÷ 1/2
D1,2 = – 2 ± 2,3646 ÷ 0,5
D1 = – 2 + 2,3646 ÷ 0,5
D1 = 0,3646 ÷ 0,5
D1 = 0,7293 pies
D2 = – 2 – 0,3646 ÷ 0,5
D2 = – 3,5519 ÷ 0,5 (se descarta por resultar negativo)
El diámetro del barril es de 0,7293 pies.