Respuestas
Se trata de calcular las Áreas y Volúmenes de Figuras Geométricas Tridimensionales (3D).
1) Hallar el área total y el volumen del siguiente Prisma.
Largo (l) = 10 cm
Ancho (a) = 5 cm
Altura (h) = 3 cm
Para hallar el área total se suman las áreas parciales de los lados.
A1 = 2 (l x a)
A1 = 2 (10 cm x 5 cm)
A1 = 2 (50 cm²)
A1 = 100 cm²
A2 = 2 (l x h)
A2 = 2 (10 cm x 3 cm)
A2 = 2 (30 cm²)
A2 = 60 cm²
A3 = 2 (a x h)
A3 = 2 (5 cm x 3 cm)
A3 = 2 (15 cm²)
A3 = 30 cm²
El área total es:
AT = A1 + A2 + A3
AT = (100 + 60 + 30) cm²
AT = 190 cm²
El Volumen es la multiplicación de las tres aristas.
V = l x a x h
V = 10 cm x 5 cm x 3 cm
V = 150 cm³
2) Hallar el área total y el volumen del siguiente Prisma.
Largo (l) = 3 cm
Ancho (a) = 3 cm
Altura (h) = 8 cm
Para hallar el área total se suman las áreas parciales de los lados.
A1 = 2 (l x a)
A1 = 2 (3 cm x 3 cm)
A1 = 2 (9 cm²)
A1 = 18 cm²
A2 = 2 (l x h)
A2 = 2 (3 cm x 8 cm)
A2 = 2 (24 cm²)
A2 = 48 cm²
A3 = 2 (a x h)
A3 = 2 (3 cm x 8 cm)
A3 = 2 (24 cm²)
A3 = 48 cm²
El área total es:
AT = A1 + A2 + A3
AT = (18 + 48 + 48) cm²
AT = 114 cm²
El Volumen es la multiplicación de las tres aristas.
V = l x a x h
V = 3 cm x 3 cm x 8 cm
V = 72 cm³
3) Calcula el volumen de una pirámide que tiene por base un cuadrado de lado 4 cm y tiene una altura de 9 cm.
El Volumen de una pirámide de base cuadrada se obtiene mediante la fórmula:
V = (Área de la Base x Altura)/3
El área de la base es:
AB = l²
AB = (4 cm)²
AB = 16 cm²
Entonces:
V = (16 cm² x 9 cm)/3
V = 144 cm³/3
V = 48 cm³
4) La Gran pirámide de Giza tiene una altura de 137 m de lado y su base es un cuadrado de 230 m de lado. ¿Cuál es su área total y su volumen aproximado?
El área de la base es:
AB = (230 m)²
AB = 52.900 m²
La diagonal de la base es:
d = √(230)² + (230)²
d = √2(230)²
d = 230√2
d = 325,27 m
La mitad de este es:
d/2 = 325,27 m/2
d/2 = 162,635 m
Del triángulo formado por las diagonales de la base se calcula su apotema.
apb = √(162,635)² – (230/2)²
apb = √(26.450,14 – 13.225)
apb = √13.225,14
apb = 115 m
De manera que la altura interna es:
H = √(apb)² + (137)²
H = √(115)² + (137)²
H = √(13.225 + 18.769)
H = √31.994
H = 178,87 m
El volumen de la pirámide es:
V = (ABx h)/3
V = (52.900 m² x 178,87 m)/3
V = 9.462.223 m³/3
V = 3.154.074,33 m³
5) Calcula el volumen de la siguiente pirámide, las unidades son en centímetros.
La base es un Triángulo Rectángulo del que se desconoce la hipotenusa, que se calcula por medio del Teorema de Pitágoras.
h = √ (3)² + (4)²
h = √(9 + 16)
h = √25
h = 5 cm
El área de la base es:
AB = (3 cm x 4 cm)/2
AB = 12 cm²/2
AB = 6 cm²
El Volumen es:
V = (AB x h)/3
V = (6 cm² x 5 cm)/3
V = 30 cm³/3
V = 10 cm³