Question

Un túnel con forma de arco parabólico
tiene una altura máxima de 18 metros. El
túnel tiene una luz total de 24 metros.
Hallar la distancia que separa el centro del túnel y el punto de sujeción de una señal colocada a una altura de 10 me
Considerar la figura siguiente:

Answer 1

La distancia que separa el centro del túnel y el punto de sujeción de una señal colocada a una altura de 10 metros es : 8 m .

La gráfica corresponde a una parábola de vértice V ( 0, 18) = ( h,k)  

( x - h)² = 4p* ( y-k)

Sustituyendo los valores de h y k resulta:

 ( x - 0)² = 4p*( y - 18)

  x²  = 4p*(y -18)

Para x = 12 , la altura y = 0 entonces:

   12² = 4p*( 0-18)

   144 = -72p

       p = 144/ -72

      p = -2

 

La ecuación de la parábola ( trayectoria) es:

  x²  = 4*(-2) *(y -18)

 x² = - 8* ( y -18)

Calculando la distancia (x )que separa el centro del túnel y el punto de sujeción de una señal colocada a una altura (y)de 10 metros resulta:

  y = 10m       x =?

  x²= -8*( 10 -18)

  x= √64

  x = 8 m