un pateador de fútbol americano desea meter un gol de campo. la pelota se ubica a una distancia de 50 metros de los postes. se sabe que el travesaño horizontal está a 3.44 m de altura. si el pateador puede imprimir una velocidad inicial entre 20 y 40 metos por segundo, ¿cuáles son los posibles ángulos de disparo con el que él puede patear el balón para meter el gol de campo?
Respuestas
Los posibles ángulos de disparo con el que él puede patear el balón para meter el gol de campo son : 12.95º y 80.98º .
Los posibles ángulos de disparo con el que él puede patear el balón para meter el gol de campo se calculan mediante la aplicación de las fórmulas de movimiento inclinado, de la siguiente manera :
Vo = 20 y 40 m/seg intervalo de velocidad inicial
x = 50m
h = 3.44m
α =? intervalos de posibles ángulos
Fórmula de distancia horizontal :
x = Vo*cosα* t
se despeja tiempo t :
t = x/(Vo*cosα)
Fórmula de altura h :
h = Vo*senα* t - g*t²/2
h = Vo*senα*(x/(Vo*cosα) - g*(x/(Vo*cosα)²/2
h = x*senα/cosα - g*x²/2*Vo²*cos²α
1+ tang²α = 1/cos²α y tangα= senα/cosα
al sustituir :
h = x*tangα - ( g*x²/2Vo²)*( 1+tan²α)
3.44m = 50m * tangα - ( 9.8m/seg2*( 50m )²/2*( 20m/seg )²) * ( 1+tang²α)
3.44 = 50tangα - 30.625* ( 1+tang²α)
30.625tang²α -50tangα + 34.065 =0 para: Vo = 20m/seg
no tiene raíces reales la ecuación de 2do grado
7.6562tang²α -50tangα + 11.096 =0 para Vo= 40m/seg
tangα1 = 0.23002 α1 = 12.95º
tangα2 = 6.3006 α2= 80.98º