Los datos de la tabla siguente son ingresos de 40 ejecutivos de empresas en México. Los datos están expresados en miles de dólares.
58 64 79 74 69 71 65 55 73 40
76 76 74 38 62 54 79 75 72 50
45 65 71 79 38 69 46 57 69 61
67 45 85 61 69 62 77 77 51 69
Completa la tabla de frecuencias y calcula la media aritmética ,la mediana y la moda.
Conteo de clases. Frecuencia. marca de clase. fx
Respuestas
Para los sueldos de 40 ejecutivos de empresas en México cuyos montos están en miles de dólares se construye una Tabla de Frecuencias (ver imagen) y con base en esta se calculan el Promedio, la Mediana y la Moda.
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
Para Datos Agrupados.
N = ∑Fi = 40
∑XiFi = 2.556
x̅ = ∑XiFi/N
x̅ = 2.556/40 Miles de dólares
x̅ = 63,9 Miles de dólares
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) – (Fi – 1)]/fi} x ai
Ls: Limite Superior = 69
Li: Límite Inferior = 62
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 69 – 62 = 7
fi: Frecuencia Absoluta = 11
N: Número de datos = (∑Fi) = 40
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 6
Me = 62 + {[(40/2) – (6)]/11} x 7
Me = 62 + {[(20) – (6)]/11} x 7
Me = 62 + (14/11) x 7
Me = 62 + (1,27) x 7
Me = 62 + 8,90
Me = 70 ,9 Miles de dólares
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Mo = Li + {[fi – (fi – 1)]/[fi – (fi – 1)] + [fi – (fi + 1)]} x ai
fi: Frecuencia Absoluta = 11
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 6
Fi + 1: Fi acumulada posterior = 11
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 69 – 62 = 7
Mo = 62 + {[6 – (11)]/[6 – (11)] + [6 – (11)]} x 7
Mo = 62 + {[– 5]/[– 5] + [– 5)]} x 7
Mo = 62 + {[– 5]/(– 10)]} x 7
Mo = 62 + (0,5) x 7
Mo = 62 + 3,5
Mo = 65,5 Miles de dólares
Se anexa la Tabla de Frecuencias, el Histograma y el Polígono de Frecuencias.
