Respuestas
Explicación paso a paso:
2→6→18→?=54
X3 X3 X3
3 → 7 → 11 →?=15
+4 +4 +4
RESPUESTA:
2,3,6,7,18,11,?,?
↓↓
54,15
Respuesta:SUCESIONES
TEMA 1. SUCESIONES
1.1. CONCEPTO: Una sucesión es un conjunto infinito y ordenado de términos que se obtienen a partir de una función establecida entre el conjunto de números enteros positivos y el conjunto de números reales.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 6 9 12 15 18 21 24 27
Ejemplo: Al aplicar la función f(x) = 2x sobre el conjunto de los números enteros positivos se obtiene la sucesión:
F(1) f(2) f(3) f(4) f(5)…
2 4 6 8 10...
Puesto que los términos de una sucesión se presentan ordenados, cada término a de la sucesión se indicará según la posición que ocupa.
- El término general o n-ésimo de una sucesión: an.
- El primer término de la sucesión: a1;
- El segundo término de la sucesión: a2;
- El tercer término de la sucesión: a3; etc.
Una sucesión recurrente es aquella que puede definirse conociendo los primeros términos y una regla que permita calcular los demás a partir de los ya conocidos. A la regla se le conoce con el nombre de la fórmula de recurrencia.
Por ejemplo, si a1 = 1, a2 = 3; ak+2 = ak + ak +1, para k ≥ 1, entonces, remplazando k = 1 en la fórmula, obtenemos el término a3
a3 = a1 + a2 = 1 + 3 = 4. De la misma forma si k = 2
a4 = a2 + a3 = 3 + 4 = 7. Repitiendo este proceso sucesivamente podemos hallar los demás términos de la sucesión.
Una sucesión es monótona creciente si cada término de la sucesión es mayor o igual al término anterior. En otras palabras: f(n) es una sucesión creciente si f(n) ≤ f(n+ 1) para todo número natural n.
Ejemplo: Analicemos el comportamiento de los términos de la sucesión f(n) = (2n +7)/2
El primer término es 9/2, el segundo 11/2 , el tercero 13/2 y el cuarto 15/2. En estos cuatro términos observamos que 9/2 ≤ 11/2; 11/2 ≤ 13/2; 13/2 ≤ 15/2, es decir, para todo n Є N, tenemos que f(n) ≤ f(n + 1). Luego f(n) = (2n + 7)/2 es una sucesión monótona creciente.
Una sucesión es monótona decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual al término anterior. Es decir, f(n) es un sucesión decreciente si f(n) ≥ f(n + 1) para todo número natural n.
La sucesión f(n) cuyo término general es an = c, donde c Є R, se llama sucesión constante.
Ejemplo: En la sucesión 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,… a1 = 1; a2 = 1/2 a2 = 1/3; etc.
DESARROLLO DE COMPETENCIAS: Actividad individual.
1. Encuentra los términos que faltan en la sucesión que forman los tiempos de llegada de las deportistas.
a). 2, 4, 8, 16, 32, _____, _____, _____, _____, _____.
b). 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, _____, _____, _____, _____, _____.
2. Encuentra los diez primeros términos de la sucesión que se obtiene al aplicar sobre los números naturales la función indicada.
f
N ------ R
a). f(n) = 2n – 1: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____,
b). f(n) = 1/n:
3. Encuentra más términos de la sucesión que forman las distancias recorridas en cada salto.
a). 3 6 9 12
b). 1/2 1/3 1/4 1/5
c). 2 6 18 54
4. Encuentra el tiempo empleado por los ciclistas en las posiciones indicadas.
a). 3, 6, 18, 36, x , x , _____.
b). 2/3, 4/3, 6/3, x , x , x , _____.
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Explicación paso a paso: