Question

Una estudiante se prepara para un examen de una lista de 10 problemas. Ella es capaz de resolver 6 de los diez problemas si aparecen en el examen y los otros 4 no los podría resolver durante el examen. Para el examen, la profesora selecciona 5 problemas al azar de la lista de 10 problemas. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la estudiante sea capaz de resolver los 5 problemas? (En este caso obtendría la nota máxima en el examen). b. ¿Cuál es la probabilidad de que la estudiante sea capaz de resolver al menos 3 problemas? (En este caso aprobaría el examen).

Answer 1

La probabilidad de que responda exactmanente las 5 es 0.02381 y de que responda al menos 3 es 0.73810

Distribución hipergeométrica: consiste en tomar de un grupo de N elementos n de ellos, donde en los N elementos hay C que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" tengan dicha caracteristica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:

P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)

Donde: Comb(a,b)= a!/((a-b)!*b!)

En este caso:

N = 10

n = 5

C = 6

Se desea saber la probabilidad de que x = 5 (Responda todo)

Comb(C,x) = Comb(6,5) = 6!/((6-5)!*5!) = 6

Comb(N-C,n-x) = Comb(10-6,5-5) = Comb(4,0) = 4!/((4-0)!*0!) = 1

Comb(N,5) = Comb(10,5) = 10!/((10-5)!*5!) = 252

P(X = 5) = (6*1)/252 = 0.02381

La probabilidad de que responda al menos 3: es la suma de que responda 3, 4 o 5

De que responda 3:

Comb(C,x) = Comb(6,3) = 6!/((6-3)!*3!) = 20

Comb(N-C,n-x) = Comb(10-6,5-3) = Comb(4,2) = 4!/((4-2)!*2!) = 6

Comb(N,n) = Comb(10,5) = 10!/((10-5)!*5!) = 52

P(X = 3) = (20*6)/252 = 0.47619

De que responda 4:

Comb(C,x) = Comb(6,4) = 6!/((6-4)!*4!) = 15

Comb(N-C,n-x) = Comb(10-6,5-4) = Comb(4,1) = 4!/((4-1)!*1!) = 4

Comb(N,n) = Comb(10,5) = 10!/((10-5)!*5!) = 52

P(X = 4) = (15*4)/252 = 0.23810

De que responda al menos 3 es:

0.47619 + 0.23810 + 0.02381 = 0.73810