Question

una persona toma un bus o un metro cuando va al trabajo, y las probabilidades de tomar cada medio de transporte son de 30% y 70% respectivamente. cuando toma el bus llega tarde el 30% de las veces , cuando toma el metro llega tarde el 20% de las veces. si un dia llego tarde al trabajo ¿cual es la probabilidad de que halla tomado el bus ese dia en particular?

me pueden ayudar miuchas gracias con procedimiento

Answer 1

Si un día llegó tarde al trabajo, la probabilidad de que haya tomado el bus ese día en particular es de 39,13%.

◘Desarrollo:

Probabilidad de tomar bús: Pb: 0,30

Probabilidad de tomar metro: Pm: 0,70

Probabilidad de llegar tarde cuando toma el bus: P(T/b): 0,30

Probabilidad de llegar tarde cuando toma el metro: P(T/m): 0,20

Aplicamos el Teorema de Bayes:

$P(Bi\setminus A)=\frac{P(Bi\cap A)}{P(A)}$

Probabilidad de haya tomado el bus dado que llegó tarde

Sustituyendo tenemos:

$P(b/T)=\frac{P(b\cap T)}{P(T)}$

$P(b/T)=\frac{0,30*0,30}{0,3*0,3+0,7*0,2}$

$P(b/T)=\frac{0,09}{0,23}$

$P(b/T)=0,3913$