Question

Distribución Normal:

De acuerdo con la Organización de Naciones Unidas (ONU), los años de educación promedio son de 8.1 y una varianza de 3.1 en países latinoamericanos. Suponiendo que los años de educación promedio se distribuyen como una normal, calcula la probabilidad de que un país:

1. Tenga más de 10 años de educación promedio.
2. Tenga entre 7.5 y 10.5 años de educación promedio.
3. ¿A partir de qué valor se tiene el 5% más bajo de educación?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos que:

1. La probabilidad de que una persona tenga más de 10 años de educación promedio: 0,86.

2. La probabilidad de que una persona tenga entre 7,5 y 10,5 años de educación promedio: 0,55.

3. A partir de qué valor se tiene el 5% más bajo de educación: 9,015.

◘Desarrollo:

Datos:

μ= 8,1

σ^2= 3,1

σ= √3,1= 1,76

Empleamos la distribución normal estandarizada, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

Z= X - μ/σ          

           

donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= 8,1; σ= 1,76)

1. La probabilidad de que una persona tenga más de 10 años de educación promedio:

$P(X\geq 10)= P(Z<\frac{10-8,1}{1,76})$

$P(X\geq 10)= P(Z<1,08)$

$P(X\geq 10)= 1- P(Z<1,08)$

$P(X\geq 10)= 1- 0,1400$

$P(X\geq 10)= 0,86$

2. La probabilidad de que una persona tenga entre 7,5 y 10,5 años de educación promedio:

$P(7,5<X<10,5)= P(X<10,5)-P(X<7,5)$

$P(7,5<X<10,5)= P(Z<\frac{10,5-8,1}{1,76})-P(Z<\frac{7,5-8,1}{1,76})$

$P(7,5<X<10,5)= P(Z<1,36)-P(Z<-0,34)$

$P(7,5<X<10,5)=0,9130-0,3669$

$P(7,5<X<10,5)=0,55$

3. A partir de qué valor se tiene el 5% más bajo de educación:

El 5% más bajo es la probabilidad de tener una educación promedio de 0,05. En la tabla de distribución normal el valor de Z para una probabilidad de 0,1 es de 0,5199. El valor que representa dicho % sería el siguiente:

Z= X - μ/σ        

0,5199= x-8,1/1,76

0,5199*1,76+8,1= x

x= 9,015