cada semana, una compañia puede vender x unidades de su producto a un precio de p dolarés cada uno, donde. A la compañia le cuesta dolares producir x unidades ¿cuántas unidades debe vender la compañia cada semana para generar un ingreso de 17500 dolarés?, ¿Cuántas unidades debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de 5500 dolarés?
Respuestas
Si la compañía vende 50 ó 70 productos cada semana entonces tendrá un ingreso de $17,500. Las unidades debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de 5500 dolares es de 104
Completando el enunciado:
Cada semana, una compañía puede vender x unidades de su producto a un precio de p dólares cada uno, en donde p= 600 – 5x. A la compañía le cuesta (8000+ 75x) dólares producir x unidades. ¿Cuántas unidades debe vender la compañía cada semana para generar un ingreso de $17,500?
Explicación paso a paso:
x: cantidad de unidades producidas
p= precio en dolares de cada una
c = 8000+75x
El ingreso es igual al precio por la cantidad de unidades vendidas, entonces:
I = x*p
I = x(600-5x)
¿cuántas unidades debe vender la compañía cada semana para generar un ingreso de 17500 dolares?,
$17500 = 600x - 5x²
-5x² + 600x - 17500 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta en :
x₁ = 50
x₂ = 70
Entonces, si la compañía vende 50 ó 70 productos cada semana entonces tendrá un ingreso de $17,500.
¿Cuántas unidades debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de 5500 dolares?
Utilidad = Ingresos - costos
U= 600x - 5x²- 8000-75x
5500 = 525x-5x²-8000
-5x²+525x-2500 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta en :
x₁ = 104
x₂ = 0,45
1.- La cantidad de unidades que deberá vender la compañía para generar un ingreso de 17500 dólares es 50 o 70
Como podemos notar el precio del producto va de acuerdo a la función
P = (600 - 5x) y costo de producción de esta esta modelada por la función
C = (8000 + 75x)
Sabemos que el ingreso se determina con el producto del precio y la cantidad vendida
I(x) = Px
I(x) = x(600 - 5x)
I(x) = 600x - 5x²
Ahora debemos sustituir el ingreso que se desea obtener
$17500 = 600x - 5x²
-5x² + 600x - 17500 = 0
x = (50 ; 70)
Esto quiere decir que vendiendo 50 o 70 unidades obtendrá un ingreso de 17500 dólares.
2.- La cantidad que debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de 5500 dólares es 40 o 60
Para determinar la utilidad debemos tener el ingreso como dato, y en este caso no será el mismo anterior ya que estipula un ingreso semanal de 5500 dólares, este valor debe ser mayor a los costos asociados a la producción.
Ecuación de Utilidad:
Utilidad = Ingresos - costos
U = (600x - 5x²) - (8000 + 75x)
U = 525x - 5x² - 8000
$5500 = -5x² + 525x - 8000
-5x² + 525x -13500 = 0
x = (60; 45)
Se deberán producir y vender 45 o 60 unidades
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