Question

lim┬(x→0)⁡〖(tan3x-sen3x)/3x〗

Answer 1

El valor numérico del limite es 0

Explicación paso a paso:

Lo primero que debemos hacer es evaluar con el valor x = 0

Lim (x→0) [(Tan(3*0) - Sen(3*0)) / 3*0] = 0/0 Indeterminado

1/3 Lim (x→0) [Tan(3x)/x] - 1/3Lim (x→0) [Sen(3x)/x]

Aplicamos L'hopital (Criterio de la derivada)

Lim (x→0) [Tan(3x)/x]  = 3Sec²(3x)/1       .:. x = 0

3Sec²(3*0)/1    = 3

Lim (x→0) [Sen(3x)/x]  = 3Cos(3x)/1      .:. x = 0

3Cos(3*0)/1 = 3

Sustituimos

1/3 * 3 - 1/3 * 3

0

Lim (x→0) [(Tan(3x) - Sen(3x)) / 3x] = 0