Question

Se dispone de un trozo cuadrado de cartón cuyo lado mide 50dm. De sus esquinas se recortan cuatro cuadrados iguales para hacer con el cartón restante una caja sin tapa, cuyo volumen se quiere maximizar. Calcula la dimensión del lado del recorte cuadrado para que el volumen sea máximo.

Answer 1

Tenemos que la dimensión del recorte para que el volumen sea máximo debe ser de 8.33 dm.

Explicación:

Se tiene un cuadrado y se quiere hacer una caja, entonces:

• x: lado del recorte

Ahora, el volumen será:

V = (50 - 2x)·(50 -2x)·x

Simplificamos y tenemos que:

V = (2500 - 200x + 4x²)·(x)

V = (2500x - 200x² + 4x³)

Ahora, lo que haremos será derivar:

V' = 2500 - 400x + 12x²

Igualamos a cero y resolvemos:

2500 - 400x + 12x² = 0

Aplicamos tanteo y tenemos que:

• x₁ = 25 dm
• x₂ = 8.33 dm

Por tanto, tenemos que la dimensión del recorte para que el volumen sea máximo debe ser de 8.33 dm, ya que 25 dm es un recorte demasiado grande.