Question

encontrar ecuación de la circunferencia por el método de 3 ecuaciones y variables, dados los puntos: A (8, -2), B (6,2), C (3, -7)

x² + y² + Dx + Ey + F = 0

Answer 1

Explicación paso a paso:

Si tienes los puntos $A,B,C$ entonces los reemplazas en la ecuación general, para cada punto.

$\begin{cases}(8)^2+(-2)^2+8D-2E+F=0\\ (6)^2+(2)^2+6D+2E+F=0\\</p><p>(3)^2+(-7)^2+3D-7E+F=0\end{cases}\Rightarrow$

$\begin{cases}8D-2E+F=-68\\ 6D+2E+F=-40\\ 3D-7E+F=-58\end{cases}$

se obtuvo un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas y tres ecuación.

se procede a resolver mediante sumas y restas (uso ese porque me olvide como se hace matrices en esto :v.

puedes usar otro método, gauss,cramer,sustitución, etc)

sumando la primera ecuación con la segunda:

$14D+2F=-108$

multiplicando por 7 la primera ecuación y multiplicando por 2 la segunda ecuación.

y sumandolos:

$48D+9E=-396$

tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

$\begin{cases}14D+2F=-108\\ 48D+9F=-396\end{cases}$

multiplicando la primera ecuación por 9 y la segunda por -2 queda:

$\begin{cases} 126D+18F=-972\\ -96D-18F=792\end{cases}$

se suman queando:

$30D=-180\Rightarrow D=-6$

Reemplazar el valor de $D$ en cualquier ecuación de dos variables:

$14\left(-6\right)+2F=-108\Rightarrow F=-12$

con estos dos valores ir a cualquier ecuación de la que contiene tres variables:

$8\left(-6\right)-2E+\left(-12\right)=-68\Rightarrow E=4$

entonces la ecuación de la circunferencia es:

$\mathbb{x^2+y^2-6x+4y-12=0}$