Question

para calcular la altura de un árbol una muchacha observa la parte más alta de éste en un espejo que se encuentra a 4.5 m del árbol. El espejo está en el piso, con la cara hacia arriba. La muchacha se encuentra a 0.65 m del espejo y la distancia de sus ojos al suelo es aproximadamente 1.65 m ¿que altura tiene el árbol?

Answer 1

La altura de un árbol que una muchacha observa a través de un espejo que se encuentra a una distancia de 4,5m del mismo es de H=11,4m.

Explicación paso a paso:

La ley de Snell ofrece un concepto interesante para la resolución de este tipo de problemas. Específicamente la Ley de Snell de la reflexión, la cual dice:

$\theta_{i}=\theta_{r}$

Donde,

$\theta_{i}$: Ángulo de incidencia

$\theta_{r}$: Ángulo de reflexión

Ver figura adjunta.

Sabiendo todo lo anterior y con ayuda de las razones trigonométricas se realiza el desarrollo del problema. Para el triángulo de la derecha, el cual corresponde a la muchacha, se tiene que:

$tan(\theta_{i})=\frac{cateto \quad opuesto}{cateto \quad adyadente} \\tan(\theta_{i})=\frac{1,65}{0,65}\\tan(\theta_{i})=2,54$

Aplicamos propiedades de las funciones trigonométricas inversas:

$\theta_{i}=arctan(2,54)\\\theta_{i}=1,195 \quad rad$

Luego, para el triángulo de la izquierda, el cual corresponde al árbol, se tiene que:

$tan(\theta_{r})=\frac{cateto \quad opuesto}{cateto \quad adyadente} \\tan(\theta_{r})=\frac{H}{4,5}$

Donde,

H: Altura del árbol.

$\theta_{i}=\theta_{r}=1,1071 \quad rad$

Por lo tanto,

$H=4,5\cdot tan(1,195)\\H= 11,4 \quad metros$

Answer 2

Respuesta:

11.42

Explicación paso a paso: me salio bien en el examen :)