Question

Ayuda salvenme la vida por favor no entiendo nada :'v les daré recompensa :). Perdonen la mala calidad pero es que soy pobre :"v .

Answer 1

La factorizacion de cada trinomio se procede de la siguiente manera:

Le explicare el procedimiento de algunos de los ejercicios planteados ya que algunos de los ejercicios no tiene un solución racional y otros no se logra apreciar por la imagen:

Formula de la resolvente:

$x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a}$

1. 9x^2+30x+25

Una de la forma de resolver esto puede ser por la resolvente, de la siguiente manera:

$x=\frac{-30+-\sqrt{30^2-4*9*25} }{2*9}=\frac{-30+-\sqrt{900-900} }{18}=-\frac{15}{9}=-\frac{5}{3}$

Para hallar la expresión, el resultado se debe llevar a igualar a cero

$x=-\frac{5}{3}$

tenemos una única solución por lo tanto es un cuadrado perfecto y es:

(3x+5)^2

2. 4x^2+20x+25

Se resuelve de la misma forma que el ejercicio anterior mediante la resolvente y su resultado es:

$x=-\frac{5}{2}$

tenemos una única solución por lo tanto es un cuadrado perfecto y es:

(2x+5)^2

3. 25x^4-10x^3+x^2

En este caso se tiene como factor común x^2, por lo tanto se procede así:

x^2(25x^2-10x+1)

y luego se aplica la resolvente en 25x^2-10x+1 y se obtiene lo siguiente:

$x=\frac{1}{5}$

tenemos una única solución por lo tanto es un cuadrado perfecto y es:

(5x-1)^2

Por lo tanto:

x^2(25x^2-10x+1)=x^2(5x-1)^2

4. 8x^4+72x^2+162

Se puede sacar el factor común 2 y luego aplicar la resolvente del cuadrado perfecto:

8x^4+72x^2+162=2(4x^4+36x^2+81)=2(2x^2+9)^2

5. 128x^3+128x^2y+32xy^2

Se saca factor común 32x

32x(4x^2+4xy+y^2) se procede a calcular la resolvente considerando que hay dos variables x e y por lo tanto la factorizacion queda:

32x(4x^2+4xy+y^2)

32x(2x+y)^2

6. x^8+6x^4b^4+25b^8

En este caso, tenemos una diferencia de cuadrados perfecto de la forma:

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

donde:

a=x^4+5b^4

b=2x^2b^2

x^8+6x^4b^4+25b^8=(x^4+5b^4+2x^2b^2)(x^4+5b^4-2x^2b^2)

7. 49z^4+54y^2z^2+25y^4

En este caso, tenemos una diferencia de cuadrados perfecto de la forma:

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

donde:

a=7z^2+5y^2

b=4yz

Entonces el resultado es:

49z^4+54y^2z^2+25y^4=(7z^2+5y^2+4yz)(7z^2+5y^2-4yz)

8. 4m^4 +8m^2n^2+9n^4

En este caso, tenemos una diferencia de cuadrados perfecto de la forma:

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

donde:

a=2m^2+3n^2

b=2mn

Entonces el resultado es:

4m^4 +8m^2n^2+9n^4=(2m^2+3n^2+2mn)(2m^2+3n^2-2mn)