Question

Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma 0/0

〖lim┬(x→9) 〗⁡〖(x^2-81)/(√x-3)〗

Answer 1

Pasando en limpio la ecuación:

$\lim_{x \to 9} \frac{x^2-81}{\sqrt{x}-3}$

Al numerador le podemos aplicar diferencia de cuadrados que da la siguiente identidad:

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

En la ecuación:

$\lim_{x \to 9} \frac{x^2-81}{\sqrt{x}-3}=\lim_{x \to 9} \frac{(x+9)(x-9)}{\sqrt{x}-3}$

Aplicamos de nuevo diferencia de cuadrados a uno de los factores del denominador, en efecto a (x-9):

$\lim_{x \to 9} \frac{(x+9)(x-9)}{\sqrt{x}-3}=\lim_{x \to 9} \frac{(x+9)(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}-3}=\lim_{x \to 9} (x+9)(\sqrt{x}+3)\\\lim_{x \to 9} (x+9)(\sqrt{x}+3)=(9+9)(\sqrt{9}+3 )=108$