Question

Hola, me podrían ayudar a resolver el siguiente ejercicio.

Una compañía de productos de línea blanca tiene la siguiente función de costos de producción (en miles de pesos), determine los costos de producción si tiende a fabricar 9 unidades

C_t=(x^2-81)/(x^2-9x)+28

La siguiente función representa el ingreso y está en función del número de unidades vendidas. Determine la función de ingreso marginal y evalúe para 20 unidades.

I=2x(30-0.1x)

Answer 1

La compañía de productos de línea blanca tiene unos costos de producción de 30000 pesos si tiende a fabricar 9 unidades, y  un ingreso marginal de 52000 pesos en el nivel de producción 20 unidades.

Explicación paso a paso:

1.-  Una compañía de productos de línea blanca tiene la siguiente función de costos de producción (en miles de pesos),

$\bold{C_{(x)} =\frac{x^{2}-81}{x^{2}-9x}+28}$

determine los costos de producción si tiende a fabricar 9 unidades :

El valor  x = 9  no pertenece al dominio de la función, por lo que la tendencia a este valor se calcula usando límite:

$\lim_{x \to 9}[\frac{x^{2}-81}{x^{2}-9x}+28]= \lim_{x \to 9}[\frac{(x+9)(x-9)}{x(x-9)}+28]= \lim_{x \to 9}[\frac{x+9}{x}+28]=30$

Los costos de producción son de 30000 pesos si se tiende a fabricar 9 unidades.

2.-  La siguiente función representa el ingreso y está en función del número de unidades vendidas.

$\bold{I_{(x)}=2x(30-0.1x)=60x-0.2x^{2}}$

Determine la función de ingreso marginal y evalúe para 20 unidades.

La función ingreso marginal no es mas que la función derivada de la función ingreso. Por tanto, derivamos la función ingreso y la evaluamos en el nivel de producción de 20 unidades:

$Ingreso~marginal=\frac{dI}{dx}=60-0.4x$

$(\frac{dI}{dx})_{(20)}=60-0.4(20)=52$

La compañía de productos de línea blanca tiene un ingreso marginal de 52000 pesos en el nivel de producción 20 unidades.