Question

1 Un suero de la verdad es suministrado a un sospechoso. Se sabe que este suero es 90% confiable cuando la persona es culpable y 99% confiable si la persona es inocente. Si el sospechoso fue seleccionado de un grupo de sujetos de los cuales solo el 5% han cometido un crimen y el suero indica que es culpable, ¿Cuál es la probabilidad de que sea inocente?

Answer 1

La probabilidad de que sea inocente es de 95,44%

Explicación paso a paso:

Probabilidad de Bayes:

P(Ai/B) = P(Ai) P(B/Ai) /P(B)

                                                           Ai:     Probabilidad   P(B)

Confiabilidad del suero:   Culpable 0,90     0,05           0,045

                                           Inocente 0,99     0,95           0,9405

                                                                                           0,9855

¿Cuál es la probabilidad de que sea inocente?

Los datos dados son para determinar la probabilidad de culpable, que sea inocente es:

P(inocente) = 1-P(Ai/B)

P(Ai/B) = 0,9*0,05/0,9855 = 0,04566

P(inocente) = 1-0,04566 = 0,9544

Answer 2

Respuesta:

Este problema es una aplicación del Teorema de Bayes.

Consideremos

C:  El sospechoso es culpable.

I:     El sospechoso es Inocente.

JC:  El sospechoso es juzgado culpable.

JI:    El sospechoso es juzgado inocente.

Notemos que la pregunta es: Hallar la probabilidad de que sea inocente dado que es juzgado culpable.  Por el teorema de Bayes tenemos

$P(I |JC)= \frac{P(JC|I)P(I)}{P(C)} &= \frac{P(JC|I)P(I)}{P(JC|I)P(I)+P(JC|C)P(C)} \\&=\frac{0.01*0.95}{0.01*0.95+0.9*0.05}=0.1743$