Question

Para el circuito de la figura, calcule la magnitud de la corriente en miliamperios que pasa por el alambre a-e, si:

R1 = 1.9 kΩ, R2 = 1.6 kΩ, R3 = 4.4 kΩ, R4 = 2.3 kΩ, V1 = 127 V y V2 = 444 V.

Por favor, ayuda con explicación.

Gracias.

Answer 1

El calculo de la magnitud de la corriente que circula por el alambre a-e es:

I_ae = 0 A

En la imagen se puede ver el sentido de las corrientes y los nodos ademas de la aplicación Ley de nodos de Kirchhoff.

Explicación:

Aplicar Ley de nodos de Kirchhoff:

La suma de las corrientes que entran menos las que salen del nodo;

nodo: a-e

nodo: b

nodo: d

nodo: n

Se asigna la tierra a uno de los nodos;

nodo: a-e ⇒ v_ae = 0 v

Por lo tanto;

v_b = V1 = 127 v

v_d = V2 = 444 v

Ecuación nodo n;

Ir₁+ Ir₂ = Ir₃ + Ir₄

Ir₁ = (v_b - v_n)/r₁

Ir₂ = (v_d - v_n)/r₂

Ir₃ = (v_n)/r₃

Ir₄ = (v_n)/r₄

Sustituir;

(v_b - v_n)/r₁ + (v_d - v_n)/r₂ = (v_n)/r₃ +  (v_n)/r₄

Agrupamos del mismo lado v_n;

(v_b)/r₁ + (v_d)/r₂ = (v_n)/r₃ +  (v_n)/r₄ + (v_n)/r₁+ (v_n)/r₂

Sustituir;

(127)/(1.9x10³) + (444)/(1.6x10³) = (v_n)/(4.4x10³) +  (v_n)/(2.3x10³) + (v_n)/(1.9x10³)+ (v_n)/(1.6x10³)

Factor común v_n;

(127)/(1.9x10³) + (444)/(1.6x10³) = (v_n)[1/(4.4x10³) + 1/(2.3x10³) + 1/(1.9x10³)+ 1/(1.6x10³)]

0.344 = (v_n)[1.813x10⁻³]

Despejar;

v_n = 0.344/1.813x10⁻³

v_n = 189.93 v

Ir₁ = (127 - 189.93)/r₁      

Ir₂ = (44 - v_n)/r₂

Ir₃ = (v_n)/r₃  

Ir₄ = (v_n)/r₄

- Ir₁- Ir₂ + Ir₃ + Ir₄ = 0

La corriente I_ae = 0 A