Question

3. Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0.25 kg de aire, en un principio a 1.5
MPa y 375°C. Primero se expande el aire isotérmicamente hasta un valor igual
707 kPa. Después, el mismo gas se
comprime en un proceso politrópico con un exponente politrópico de 1.4, hasta
la presión inicial; por último, se comprime a presión constante hasta llegar a
la temperatura inicial. Con base en esta información realice los siguientes pasos:

Dibuje el recorrido del gas en cada uno de sus pasos en un diagrama Presión
– Temperatura (PT).
Investigue la ecuación de trabajo que aplicaría en cada uno de los pasos, se
recomienda revisar las páginas 166 a la 173 en el libro guía del curso
Termodinámica de Yunus Cengel que se encuentra en el Entorno de
Conocimiento.
Calcular el trabajo para cada uno de los procesos usando en cada caso la
ecuación seleccionada.
Calcular el trabajo neto del ciclo que realiza el gas, para este paso solo se
requiere sumar el trabajo calculado en cada uno d ellos procesos anteriores.

Answer 1

Para el sistema Cilindro-Piston luego de pasar por tres procesos diferente se tiene que el trabajo para cada uno de dichos procesos es:

Isotérmico ⇒ W = P₁V₁ Ln(V₂/V₁) ⇒ W = 349.73 kJ

Politropico ⇒ W = P₂V₂ - P₁V₁/ 1 -n ⇒ W = -2649.48 kJ

Isobárico ⇒ W = Po ( V2 - V1) ⇒ W = -529.905 kJ

Explicación paso a paso:

Las ecuaciones de trabajo para los tres procesos son:

• Expansión Isotérmica

W = P₁V₁ Ln(V₂/V₁)

• Proceso politropico

W = mR(T₂ - T₁) / 1-n = P₂V₂ - P₁V₁/ 1 -n

• Proceso Isobarico

W = Po ( V2 - V1)

Contante universal del aire es:

R = 0.287 kJ/ kg °k

• Trabajo para el proceso 1

P₁ = 1.5MPa

T₁ = T₂ = 375°C

m = 0.25kg

P₂ = 7.7 kPa

Calculamos los volúmenes, con la ecuacion de los gases ideales

PV = mRT

V₁ = mRT/P₁

V₁ = 0.25kg * 0.287 kJ/kg°K (375 + 273)°K / 1500kPa

V₁ = 0.03099 m³

V₂ = mRT/P₂

V₂ = 0.25kg * 0.287 kJ/kg°K (375 + 273)°K / 707kPa

V₂ = 0.06576 m³

W = 1500kPa*0.03099 m³ Ln (0.06576 m³/0.03099 m³)

W = 349.73 kJ

• Trabajo para el proceso 2

P₂ = 707 kPa

V₂ = 0.06576 m³

P₃ = 1500 kPa

n = 1.4

Proceso politropico

P₂V₂ⁿ = P₃V₃ⁿ

V₃ = P₂V₂ⁿ/P₃

V₃¹'⁴ = 707 kPa*(0.06576 m³)¹'⁴/ 1500 kPa

V₃ = 0.38426 m³

W = [(1500 kPa)(0.38426 m³) - (707 kPa)(0.06576 m³)] / 1 - 1.2

W = -2649.48 kJ

Calculamos la temperatura

t2 = -2649.48kJ * (1 - 1.2) / 0.25kg * 0.287 kJ/kg°K + (375 + 273)°K

t2 = 8033.31 °K

• Trabajo para el proceso 3

P₃ = 1500kPa

V₃ = 0.38426 m³

V₁ = 0.03099 m³

W = 1500kPa (0.03099 - 0.38426)m³

W = -529.905 kJ