Ivan quiere separar estos palitos en dos grupos, de tal manera que al poner los palitos de cada grupo en linea, las longitudes sean iguales. 2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm, ¿de cuantas maneras puede hacer esto?
Respuestas
Los palitos se pueden separar de 5 formas diferentes para obtener 2 grupos:
5cm + 8cm + 9cm = 2cm + 3cm + 4cm + 6cm + 7cm
2cm + 3cm + 8cm + 9cm = 5cm + 4cm + 6cm + 7cm
6cm + 7cm + 9cm = 2cm + 3cm + 4cm + 5cm + 8cm
2cm + 4cm + 7cm + 9cm = 3cm + 5cm + 6cm + 8cm
6cm + 3cm + 4cm + 9cm = 2cm + 5cm + 7cm + 8cm
Explicación paso a paso:
Para dividir las longitudes en 2 grupos, se suman todas las longitudes de los palitos, llamaremos a esta suma S.
S = 2cm + 3cm + 4cm + 5cm + 6cm + 7cm + 8 cm + 9cm
S = 44 cm
Ya que se quieren dividir en 2 grupos se divide el valor de la suma S entre 2 para saber qué longitud tendrá cada grupo, llamaremos a la longitud de cada grupo Lg, entonces:
Lg = S/2
Lg = 22 cm
Este número es entero por lo cual si se pueden dividir los palitos disponibles en 2 grupo, los palitos disponibles son:
2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8 cm, 9cm
Se realizan las combinaciones posibles para obtener la longitud de 22 cm con los palitos disponibles.
1. 5cm + 8cm + 9cm = 22 cm , el resto de los palitos disponibles forman 22cm tambien, por lo tanto la primera manera de lograr las 2 longitudes es
5cm + 8cm + 9cm = 2cm + 3cm + 4cm + 6cm + 7cm
2. 2cm + 3cm + 8cm + 9cm, de igual forma que en el caso anterior el resto de los palitos disponibles forman 22cm, por lo tanto la segunda manera de lograr las 2 longitudes es
2cm + 3cm + 8cm + 9cm = 5cm + 4cm + 6cm + 7cm
Se realiza lo mismo para las siguientes combinaciones, obteniendo:
3. 6cm + 7cm + 9cm = 2cm + 3cm + 4cm + 5cm + 8cm
4. 2cm + 4cm + 7cm + 9cm = 3cm + 5cm + 6cm + 8cm
5. 6cm + 3cm + 4cm + 9cm = 2cm + 5cm + 7cm + 8cm
Estas son todas las combinaciones posibles para dividir los palitos en 2 grupos.
Respuesta:
Noooooo
Explicación paso a paso: