Question

El dispositivo de cilindro-émbolo cargado por resorte que se muestra en la figura P4-61E contiene 1 pie3 de aire. La constante del resorte es 5 lbf/pulg, y el diámetro del émbolo es 10 pulg. Cuando el resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón, el estado del aire es 250 psia y 460 °F. Este dispositivo se enfría ahora hasta que el volumen es la mitad del original. Determine el cambio en la energía interna específica y en la entalpía del aire.

Answer 1

Para el sistema de cilindro pistón con resorte, con volumen inicial de 1ft³ y final de la mitad del original se tiene que:

Cambio de energia es

Δu = -78.9 BTU/lbm

Cambio de entalpia es

Δu = -110.7 BTU/lbm

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

Vo = 1ft³

k = 5lbf/in

D = 10 in

Po = 250Psia

To = 460 °F

R = 0.3704 Psia ft³/lbm R

Vf = Vo/2 = 0.5ft³

Cv = 0.171 BTU/lbm °R

Cp = 0.24 BTU/lbm °R

• Convertimos °F a °R

460 °F + 460 = 920 °R

Calculamos la masa

PV = mRT

m = PV/RT

m = 250Psia*1ft³ /  0.3704 Psia ft³/lbm R * 920 °R

m = 0.7336 lbm

Para calcular la presión final necesitamos la presión ejercida por el resorte

Pres = Fres / A

Fres = kΔx

Δx = Δv/A

Δx = 4(0.5 - 1)ft³ (12in/1ft)³/ π(10in)²

Δx = -11 in  (Compresion del resorte)

Fres = 5lbf/in *-11 in = -55 lbf

Pres = 4*-55 lbf / π(10in)²

Pres = -0.7 Psia

Pf = 250Psia + (-0.7Psia)

Pf = 249.3 Psia

Calculamos temperatura final, sabiendo que la masa es constante

PoVo/To = PfVf/Tf

Tf = PfVfTo/PoVo

Tf = 249.3 Psia*0.5ft³*920°R / 250Psia*1ft³

Tf = 458.7 °R

Cv = 0.171 BTU/lbm °R

Cp = 0.24 BTU/lbm °R

Cambio de energia

Δu = CvΔT

Δu = 0.171 BTU/lbm °R (458.7 - 920) °R

Δu = -78.9 BTU/lbm

Cambio de entalpia

Δu = CpΔT

Δu = 0.240 BTU/lbm °R (458.7 - 920) °R

Δu = -110.7 BTU/lbm