Question

2.- El crecimiento de una colonia de mosquitos sigue un crecimiento exponencial que puede ser modelado con la siguiente ecuación n= no · e ∧ r-t (fórmula para el crecimiento poblacional) . Si inicialmente habían 1600 mosquitos y después de un día la población de éstos aumenta a 3600.
Dónde: no= tamaño inicial de la población.
P=población al transcurrir un tiempo “t”
t=tiempo transcurrido.
r=tasa relativa de crecimiento (expresada como una proporción de la población).


a) ¿Cuál es la tasa relativa de crecimiento “r” ? Exprese su respuesta como porcentaje

b) ¿cuántos mosquitos habrá en la colonia después de 3 días?

c) ¿Cuánto tiempo tendría que pasar para que la colonia tenga 16,000 mosquitos?

Answer 1

Para poder determinar cada una de las  preguntas debemos determinar valores específicos para n0 y r, esto se logra con la información suministrada

Si inicialmente habían 1.600 mosquitos, entonces n0 = 1.600 (población inicial), Por lo que la ecuación hasta el momento es

$P(t)=1600e^{-rt}$

Ahora, después de un día la población es 3600, por lo que si se hace t = 1, tenemos

$3600 = 1600e^{-r}\\\\\frac{9}{4} = e^{-r}\\\\e^r = \frac{4}{9}\\r = ln(\frac{4}{9}) = 2ln(\frac{2}{3}) \approx -0.81$

Es decir, la tasa de crecimiento es de un 81 % diario, sabiendo todo esto se tiene

$P(t)=1600e^{0.81t}$

Si hacemos t = 3, la población es 1600e^{0.81*3} = 1600e^(2.43) = 18.174,21

Ahora, si queremos ver cuándo la población de mosquitos es 16.000, simplemente tenemos que hacer lo siguiente

$16000 = 1600e^{0.81t}\\\\10 = e^{0.81t}\\\\ln(10)=0.81t\\\\t = \frac{ln(10)}{0.81} = 2.842$

Es decir, la población de mosquitos llega a 16.000 mosquitos en 2.84 días