Question

Una empresa de transportes vende "q" pasajes por semana al precio de "p" dólares por unidad, donde p = q - 60. Sus costos totales son de 40q - 1500 dólares.
a) Formule la ecuación de utilidad
b) Determine la cantidad de pasajes que tiene que vender la empresa semanalmente para tener una utilidad de 500. El gerente de la empresa estima que la cantidad para llegar a esta utilidad debe ser más de 40. Estás de acuerdo con esta información?

Answer 1

Una empresa de transporte, vende pasajes por semana en dolares, la formula de la ecuación de utilidad es:

U(q) = q²-100q + 1500

Para obtener una utilidad de 500, se deben vender:

q₁ ≈ 89 pasajes por semana

q₂ ≈ 11 pasajes por semana

El gerente tiene razón aunque también con un vender 11 pasajes se obtiene la utilidad de 500.

Explicación:

a) Formule la ecuación de utilidad

U(q) = I(q) - C(q)

Se tiene;

C(q) = 40q - 1500

p = q -60

Siendo I(q);

I(q) = p·q

Sustituir;

I(q) = (q -60)·q

I(q) = q² -60q

U(q) = (q² -60q) - (40q - 1500)

Quitar el paracentesis;

U(q) = q² -60q - 40q + 1500

U(q) = q² - 100q + 1500

b) Determine la cantidad de pasajes que tiene que vender la empresa semanalmente para tener una utilidad de 500.

Sustituir U(q) = 500;

500 = q² - 100q + 1500

Igualar a cero;

q² - 100q + 1500 -500 = 0

q² - 100q + 1000 = 0

Aplicara la resolvente;

$q_{1} = \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

$q_{2} = \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Siendo;  

a = 1

b = -100

c = 1000

$q_{1} = \frac{100+\sqrt{(100)^{2}-4(1)(1000) } }{2}$

$q_{1} = \frac{100+\sqrt{10000-4000 } }{2}$

$q_{1} = \frac{100+\sqrt{6000 } }{2}$

$q_{1} = \frac{100+20\sqrt{15} }{2}$

q₁ ≈ 89 pasajes por semana

 

$q_{2} = \frac{100-20\sqrt{15} }{2}$

q₂ ≈ 11 pasajes por semana